Title (eng)
Valuing interest rate derivatives using Monte Carlo simulation
Parallel title (deu)
Die Bewertung von Zinsderivaten durch Monte-Carlo-Simulation
Author
Martin Othmar Grasslober
Advisor
Andrea Gaunersdorfer
Assessor
Andrea Gaunersdorfer
Abstract (deu)
In dieser Diplomarbeit wird die Anwendung von Monte Carlo Verfahren für die Bewertung
von Zinsderivaten diskutiert. Aufgrund der Vielzahl von unterschiedlichen
Zinsmodellen, liegt das Hauptaugenmerk dieser Arbeit auf dem Vasicek, dem Ho-
Lee und dem Hull-White Modell. Diese drei Short Rate Modelle werden in der Programmiersprache
C++ implementiert. In weiterer Folge werden Verbesserungen der
jeweiligen Simulationen diskutiert. Diese Verbesserungen reichen von der Auswahl
eines Algorithmus zur Umwandlung von gleich verteilten Pseudo-Zufallszahlen in
standardnormal verteilte Pseudo-Zufallszahlen, über die Wahl einer geeigneten Programmiersprache,
hin zu möglichen Optimierungen des Quellcodes bis hin zur Implementierung
von Varianz reduzierenden Verfahren. Um die Standardabweichung der
simulierten Preise zu verbessern, werden antithetische Zufallsvariablen und Kontrollvariate
angewendet. Für Letztere wurden beobachtete Preise von Anleihen gewählt.
Um das Vasicek Modell, das Ho-Lee Model und das Hull-White Modell zu implementieren,
werden alle drei Modelle gemäß beobachteten Marktpreisen eines Interest
Rate Cap Agreements kalibriert. Die Kalibrierung zeigt, dass das Ho-Lee
sowie das Hull-White Modell die beobachteten Marktpreise besser repliziert als das
Vasicek Modell. In weiterer Folge werden die Preise eines Interest Rate Cap Agreements
simuliert. Die simulierten Preise werden anschließend mit explizit berechneten
Preisen und beobachteten Marktpreisen verglichen. Die Ergebnisse zeigen,
dass Verbesserungen der Simulationen aufgrund von Varianz reduzierenden Verfahren
stets mit höherem rechnerischen Aufwand verbunden sind.
Schließlich wird ein Periodic Cap Agreement auf Basis des Hull-White Modells
als Fallstudie implementiert. Exemplarisch wird gezeigt, dass pfadabhängige Zinsderivate
einfach bewertet werden können, sofern die Parameter des zugrunde liegenden
Short Rate Prozesses bereits definiert sind. Schlussendlich wird die Relevanz
von Monte Carlo Methoden für die Bewertung von pfadabhängigen Zinsderivaten
diskutiert.
Abstract (eng)
This thesis presents the applicability of Monte Carlo methods for the valuation of
interest rate derivatives. As the spectrum of interest rate models is wide, I focus
on the Vasicek model, the Ho-Lee model and the Hull-White model. These three
Gaussian short rate models are implemented in C++. In the course of that, I present
improvements of the corresponding simulations. These improvements range from
selecting suitable algorithms for transforming uniform pseudo random numbers to
standard normal pseudo random numbers, to the selection of a suitable programming
language, to the optimization of the program codes and finally to the implementation
of variance reducing techniques. In order to improve the standard deviation of the
simulated interest rate derivative prices, I apply the variance reducing techniques of
antithetic and control variates. For the latter I selected observed bond prices.
In order to implement the Vasicek model, the Ho-Lee model and the Hull-White
model, I calibrate them to observed market prices of an interest rate cap agreement.
The calibration suggests that the Ho-Lee and the Hull-White model fit observed
market prices much better than the Vasicek model. Subsequently, I simulate prices
for the very same cap agreement and compare them with the ones calculated via
closed formulas. The results indicate that improvements in the simulated prices,
due to variance reduction techniques, are always accompanied with an increase in
the computational burden. Thus, it has always got to be accounted for the trade-off
between computational accuracy and computational efficiency.
In conclusion, I implement a periodic cap agreement based on the Hull-White
model as a case study. Exemplary, I show that after the parameters of the short
rate processes are defined, path-dependent interest rate derivatives can be priced
easily. Eventually, I account for the importance of Monte Carlo methods for pricing
path-dependent interest rate derivatives.
Keywords (eng)
Monte Carlo simulationinterest rate derivatives
Keywords (deu)
Monte-Carlo-SimulationZinsderivat
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1260425
rdau:P60550 (deu)
120 S. : graph. Darst.
Number of pages
120
Association (deu)
Title (eng)
Valuing interest rate derivatives using Monte Carlo simulation
Parallel title (deu)
Die Bewertung von Zinsderivaten durch Monte-Carlo-Simulation
Author
Martin Othmar Grasslober
Abstract (deu)
In dieser Diplomarbeit wird die Anwendung von Monte Carlo Verfahren für die Bewertung
von Zinsderivaten diskutiert. Aufgrund der Vielzahl von unterschiedlichen
Zinsmodellen, liegt das Hauptaugenmerk dieser Arbeit auf dem Vasicek, dem Ho-
Lee und dem Hull-White Modell. Diese drei Short Rate Modelle werden in der Programmiersprache
C++ implementiert. In weiterer Folge werden Verbesserungen der
jeweiligen Simulationen diskutiert. Diese Verbesserungen reichen von der Auswahl
eines Algorithmus zur Umwandlung von gleich verteilten Pseudo-Zufallszahlen in
standardnormal verteilte Pseudo-Zufallszahlen, über die Wahl einer geeigneten Programmiersprache,
hin zu möglichen Optimierungen des Quellcodes bis hin zur Implementierung
von Varianz reduzierenden Verfahren. Um die Standardabweichung der
simulierten Preise zu verbessern, werden antithetische Zufallsvariablen und Kontrollvariate
angewendet. Für Letztere wurden beobachtete Preise von Anleihen gewählt.
Um das Vasicek Modell, das Ho-Lee Model und das Hull-White Modell zu implementieren,
werden alle drei Modelle gemäß beobachteten Marktpreisen eines Interest
Rate Cap Agreements kalibriert. Die Kalibrierung zeigt, dass das Ho-Lee
sowie das Hull-White Modell die beobachteten Marktpreise besser repliziert als das
Vasicek Modell. In weiterer Folge werden die Preise eines Interest Rate Cap Agreements
simuliert. Die simulierten Preise werden anschließend mit explizit berechneten
Preisen und beobachteten Marktpreisen verglichen. Die Ergebnisse zeigen,
dass Verbesserungen der Simulationen aufgrund von Varianz reduzierenden Verfahren
stets mit höherem rechnerischen Aufwand verbunden sind.
Schließlich wird ein Periodic Cap Agreement auf Basis des Hull-White Modells
als Fallstudie implementiert. Exemplarisch wird gezeigt, dass pfadabhängige Zinsderivate
einfach bewertet werden können, sofern die Parameter des zugrunde liegenden
Short Rate Prozesses bereits definiert sind. Schlussendlich wird die Relevanz
von Monte Carlo Methoden für die Bewertung von pfadabhängigen Zinsderivaten
diskutiert.
Abstract (eng)
This thesis presents the applicability of Monte Carlo methods for the valuation of
interest rate derivatives. As the spectrum of interest rate models is wide, I focus
on the Vasicek model, the Ho-Lee model and the Hull-White model. These three
Gaussian short rate models are implemented in C++. In the course of that, I present
improvements of the corresponding simulations. These improvements range from
selecting suitable algorithms for transforming uniform pseudo random numbers to
standard normal pseudo random numbers, to the selection of a suitable programming
language, to the optimization of the program codes and finally to the implementation
of variance reducing techniques. In order to improve the standard deviation of the
simulated interest rate derivative prices, I apply the variance reducing techniques of
antithetic and control variates. For the latter I selected observed bond prices.
In order to implement the Vasicek model, the Ho-Lee model and the Hull-White
model, I calibrate them to observed market prices of an interest rate cap agreement.
The calibration suggests that the Ho-Lee and the Hull-White model fit observed
market prices much better than the Vasicek model. Subsequently, I simulate prices
for the very same cap agreement and compare them with the ones calculated via
closed formulas. The results indicate that improvements in the simulated prices,
due to variance reduction techniques, are always accompanied with an increase in
the computational burden. Thus, it has always got to be accounted for the trade-off
between computational accuracy and computational efficiency.
In conclusion, I implement a periodic cap agreement based on the Hull-White
model as a case study. Exemplary, I show that after the parameters of the short
rate processes are defined, path-dependent interest rate derivatives can be priced
easily. Eventually, I account for the importance of Monte Carlo methods for pricing
path-dependent interest rate derivatives.
Keywords (eng)
Monte Carlo simulationinterest rate derivatives
Keywords (deu)
Monte-Carlo-SimulationZinsderivat
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1260426
Number of pages
120
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