Die Quantenmechanik und ihre Phänomene, wie zum Beispiel Verschränkung oder Nichtlokalität, sind bis heute nicht vollständig erschlossen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, eine Einführung in den Begriff der Verschränkung und seine Auswirkungen zu geben. Insbesondere Kriterien zur Detektion und Maße zur Quantifizierung von Verschränkung werden vorgestellt. Desweiteren wird der Begriff der Nichtlokalität näher untersucht und eine Möglichkeit, die Bell Ungleichung, vorgestellt nichtlokale Quantenzustände zu detektieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit ist der Frage gewidmet, wie sich Quantenzustände unter LOCC Transformationen und global unitären Transformationen verändern. Hierfür werden mehrere Beispiele behandelt. Unter anderem GHZ-, Werner-, Gisin Zustände werden genauer beleuchtet und deren Veränderung der Verschränkung und Nichtlokalität untersucht. Ein weiterer wichtiger Teil dieser Arbeit widmet sich der Frage der Visualisierung von Quantenzuständen um ein besseres Verständnis für deren Verhalten zu erlangen. Explizit werden reine zwei qubit Systeme untersucht. Die Verknüpfung solcher Zustände mit dem komplex projektiven Raum ermöglicht eine vollständige geometrische Darstellung. Im Fall von gemischten Zuständen ist die Dimensionszahl zu hoch um eine vernünftige Darstellung aller Zustände zu ermöglichen. Allerdings zeigt sich, dass eine Superposition von Bell Zuständen nur drei Freiheitsgrade besitzt und dadurch darstellbar ist. Doch auch Zustände mit mehr als drei Freiheitsgraden können, durch eine in dieser Arbeit vorgestellte Methode, visualisiert werden, indem der Bereich der physikalischen Zustände innerhalb der darstellung angepasst wird.

Quantum mechanics and its phenomena, like entanglement or nonlocality, are still not fully understood. The aim of this work is to give an introduction to the notion of entanglement. Entanglement detection criteria like the PPT criterion are introduced, as well as entanglement measures, such as the Entanglement of Formation and related measures. Also, Bell inequalities are investigated and a useful criterion to detect nonlocal states with respect to the CHSH criterion, at least for two qubit states, is introduced. Another aspect of this work is the transformation of states under LOCC- and global unitary operations. Examples, like the GHZ-, Werner-, and Gisin states are studied and the change of entanglement and nonlocality due to this operations is discussed. Another main focus of this work is to investigate the possibility to visualize quantum states in order to get a better understanding of their behaviour. This is done for pure two qubit states, by using their connection to the complex projective space. Thus a full visualization of these states is possible. For the case of mixed two qubit states, a restriction to subclasses of states is necessary to reduce the number of dimensions. A superposition of Bell states reduces the number of degrees of freedom to three and is therefor visualizable. But also states with more degrees of freedom can be drawn, using a method introduced in this work, by transforming the region of physically realizable states.