Title (eng)
On the microscopic dynamics of particle systems in and out of thermal equilibrium
Parallel title (deu)
Über die mikroskopische Dynamik von Teilchensystemen im und fern vom thermischen Gleichgewicht
Author
Hadrien Bosetti
Advisor
Harald A. Posch
Assessor
Giancarlo Benettin
Holger Kantz
Abstract (deu)
Zur Computersimulation von dynamischen Systemen im stationären Nichtgleichgewicht benötigt man virtuelle Thermostaten. Im ersten Teil dieser Dissertation testen wir neue thermostatisierende Randbedingungen, die von van Beijeren vorgeschlagen wurden. Sie bestehen aus nicht trivialen, zeitumkehrinvarianten Abbildungen, die dem Geschwindigkeitsvektor eines Teilchens unmittelbar vor einer Kollision mit der Thermostatwand einen Geschwindigkeitsvektor nach der Kollision zuordnen und gewisse Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Da dies keinen stochastischen sondern einen dynamischen Prozess darstellt, ermöglicht er die Berechnung vollständiger Lyapunov-Spektren auch für stationäre Nichtgleichgewichtszustände. Die Methode wurde zur Berechnung der Wärmeleitung eines zweidimensionalen Gases harter Scheiben angewandt. Ähnliche Simulationen wurden auch für ein modifiziertes Lorentz-Gas angestellt, bei dem zentrale Streukörper mit rauher Oberfläche Rotationsenergie mit der Translationsenergie eines Punktgases austauschen.
Das Schwergewicht dieser Dissertation liegt auf der Berechnung lokaler Lyapunov-Exponenten und deren kovarianten Lyapunov-Vektoren, die durch einen neuen Algorithmus (Ginelli et al., Phys. Rev. Lett. 99, 130601 (2007)) ermöglicht wird. Erstmals wird dieses Verfahren auf Vielteilchensysteme angewendet, wobei lokalisierte und delokalisierte Lyapunov-Moden und hyperbolische Eigenschaften der Systeme untersucht werden. Als Beispiele dienen ein planares Gas glatter Scheiben und das klassische Lorentz-Gas. Die Symmetrieeigenschaften von Gram-Schmidt und kovarianten Lyapunov-Vektoren werden am Beispiel eines eindimensionalen, wärmeleitenden Oszillators, der an ein räumlich variierendes Temperaturfeld gekoppelt ist, studiert. Während die lokalen kovarianten Exponenten in Richtung des Phasenflusses glatte Funktionen sind, finden wir transversal zum Fluss ein fraktales Verhalten. Wir zeigen auch, dass die kovarianten Vektoren die Zeitumkehrsymmetrie der ursprünglichen Bewegungsgleichungen widerspiegeln, während dies für die Gram-Schmidt Vektoren nicht der Fall ist. Weiters untersuchen wir die Konvergenzeigenschaften von Lyapunov-Spektren und die Verschränkung lokaler, über ein endliches Zeitintervall gemittelter Lyapunov-Exponenten.
Anhand eines Systems von rauhen harten Scheiben wird gezeigt, dass der symplektische Charakter des Systems verloren geht, wenn es zu einem Energieaustausch zwischen translatorischen und rotatorischen Freiheitsgraden kommt.
Abstract (eng)
For the computer simulation of systems in a nonequilibrium stationary state, computer thermostats are required. Here, we test novel thermostated boundaries suggested by van Beijeren, which consist of a non-trivial time-reversible map relating the incoming and outgoing velocities of a particle colliding with a thermostat wall. The map obeys detailed balance. Since this a non-stochastic and dynamical process, it allows the computation of the full Lyapunov spectrum for stationary nonequilibrium conditions. This method is used to study heat conduction for a planar hard-disk gas, and for a modified periodic Lorentz gas, for which the scatterer particles may rotate and are "rough".
The main emphasis of this thesis is on local (time dependent) Lyapunov exponents and the associated covariant Lyapunov vectors in tangent space. It provides the first application of a novel algorithm (Ginelli et al., Phys. Rev. Lett. 99, 130601 (2007)) to many-particle dynamical systems. With this new tool, localized and delocalized Lyapunov modes are studied for a planar gas of hard disks, and the hyperbolic properties of such dynamical systems are clarified. Similar investigations are also carried out for a classical Lorentz gas. Next, the symmetry properties of the Gram-Schmidt vectors and of the covariant vectors are studied in detail for a simple one-dimensional heat conducting oscillator coupled to a space-dependent temperature field. We also find that the local Lyapunov exponents vary smoothly in directions parallel to the phase flow, but display a fractal strucure for directions transversal to the flow. The covariant vectors are demonstrated to reflect the time reversal symmetry of the original motion equations, whereas the Gram-Schmidt vectors do not. Finally, we study in detail the convergence of the Lyapunov spectrum and the entanglement of local Lyapunov exponents averaged over a finite time interval.
Focussing on a system of rough hard disks, we demonstrate that the conservation of energy and of phase volume does not prevent this system to loose its symplectic nature due to the energy exchange between translational and rotational degrees of freedom.
Keywords (eng)
Lyapunov instabilitycovariant Lyapunov vectorsGram-Schmidt vectorsLocal Lyapunov exponentsLyapunov modesHamiltonian and non-Hamiltonian systemsdeterministic thermostatsheat conductionmolecular dynamicsLorentz gasrough hard disks
Keywords (deu)
Lyapunov-Instabilitätkovariante Lyapunov VektorenGram-Schmidt VektorenLokale Lyapunov-ExponentenLyapunov-ModenHamiltonische und nicht-Hamiltonische Systemedeterministische ThermostatenWärmeleitungMolekulardynamikLorentz-Gasrauhe harte Scheiben
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1279857
rdau:P60550 (deu)
210 S.
Number of pages
210
Association (deu)
Title (eng)
On the microscopic dynamics of particle systems in and out of thermal equilibrium
Parallel title (deu)
Über die mikroskopische Dynamik von Teilchensystemen im und fern vom thermischen Gleichgewicht
Author
Hadrien Bosetti
Abstract (deu)
Zur Computersimulation von dynamischen Systemen im stationären Nichtgleichgewicht benötigt man virtuelle Thermostaten. Im ersten Teil dieser Dissertation testen wir neue thermostatisierende Randbedingungen, die von van Beijeren vorgeschlagen wurden. Sie bestehen aus nicht trivialen, zeitumkehrinvarianten Abbildungen, die dem Geschwindigkeitsvektor eines Teilchens unmittelbar vor einer Kollision mit der Thermostatwand einen Geschwindigkeitsvektor nach der Kollision zuordnen und gewisse Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Da dies keinen stochastischen sondern einen dynamischen Prozess darstellt, ermöglicht er die Berechnung vollständiger Lyapunov-Spektren auch für stationäre Nichtgleichgewichtszustände. Die Methode wurde zur Berechnung der Wärmeleitung eines zweidimensionalen Gases harter Scheiben angewandt. Ähnliche Simulationen wurden auch für ein modifiziertes Lorentz-Gas angestellt, bei dem zentrale Streukörper mit rauher Oberfläche Rotationsenergie mit der Translationsenergie eines Punktgases austauschen.
Das Schwergewicht dieser Dissertation liegt auf der Berechnung lokaler Lyapunov-Exponenten und deren kovarianten Lyapunov-Vektoren, die durch einen neuen Algorithmus (Ginelli et al., Phys. Rev. Lett. 99, 130601 (2007)) ermöglicht wird. Erstmals wird dieses Verfahren auf Vielteilchensysteme angewendet, wobei lokalisierte und delokalisierte Lyapunov-Moden und hyperbolische Eigenschaften der Systeme untersucht werden. Als Beispiele dienen ein planares Gas glatter Scheiben und das klassische Lorentz-Gas. Die Symmetrieeigenschaften von Gram-Schmidt und kovarianten Lyapunov-Vektoren werden am Beispiel eines eindimensionalen, wärmeleitenden Oszillators, der an ein räumlich variierendes Temperaturfeld gekoppelt ist, studiert. Während die lokalen kovarianten Exponenten in Richtung des Phasenflusses glatte Funktionen sind, finden wir transversal zum Fluss ein fraktales Verhalten. Wir zeigen auch, dass die kovarianten Vektoren die Zeitumkehrsymmetrie der ursprünglichen Bewegungsgleichungen widerspiegeln, während dies für die Gram-Schmidt Vektoren nicht der Fall ist. Weiters untersuchen wir die Konvergenzeigenschaften von Lyapunov-Spektren und die Verschränkung lokaler, über ein endliches Zeitintervall gemittelter Lyapunov-Exponenten.
Anhand eines Systems von rauhen harten Scheiben wird gezeigt, dass der symplektische Charakter des Systems verloren geht, wenn es zu einem Energieaustausch zwischen translatorischen und rotatorischen Freiheitsgraden kommt.
Abstract (eng)
For the computer simulation of systems in a nonequilibrium stationary state, computer thermostats are required. Here, we test novel thermostated boundaries suggested by van Beijeren, which consist of a non-trivial time-reversible map relating the incoming and outgoing velocities of a particle colliding with a thermostat wall. The map obeys detailed balance. Since this a non-stochastic and dynamical process, it allows the computation of the full Lyapunov spectrum for stationary nonequilibrium conditions. This method is used to study heat conduction for a planar hard-disk gas, and for a modified periodic Lorentz gas, for which the scatterer particles may rotate and are "rough".
The main emphasis of this thesis is on local (time dependent) Lyapunov exponents and the associated covariant Lyapunov vectors in tangent space. It provides the first application of a novel algorithm (Ginelli et al., Phys. Rev. Lett. 99, 130601 (2007)) to many-particle dynamical systems. With this new tool, localized and delocalized Lyapunov modes are studied for a planar gas of hard disks, and the hyperbolic properties of such dynamical systems are clarified. Similar investigations are also carried out for a classical Lorentz gas. Next, the symmetry properties of the Gram-Schmidt vectors and of the covariant vectors are studied in detail for a simple one-dimensional heat conducting oscillator coupled to a space-dependent temperature field. We also find that the local Lyapunov exponents vary smoothly in directions parallel to the phase flow, but display a fractal strucure for directions transversal to the flow. The covariant vectors are demonstrated to reflect the time reversal symmetry of the original motion equations, whereas the Gram-Schmidt vectors do not. Finally, we study in detail the convergence of the Lyapunov spectrum and the entanglement of local Lyapunov exponents averaged over a finite time interval.
Focussing on a system of rough hard disks, we demonstrate that the conservation of energy and of phase volume does not prevent this system to loose its symplectic nature due to the energy exchange between translational and rotational degrees of freedom.
Keywords (eng)
Lyapunov instabilitycovariant Lyapunov vectorsGram-Schmidt vectorsLocal Lyapunov exponentsLyapunov modesHamiltonian and non-Hamiltonian systemsdeterministic thermostatsheat conductionmolecular dynamicsLorentz gasrough hard disks
Keywords (deu)
Lyapunov-Instabilitätkovariante Lyapunov VektorenGram-Schmidt VektorenLokale Lyapunov-ExponentenLyapunov-ModenHamiltonische und nicht-Hamiltonische Systemedeterministische ThermostatenWärmeleitungMolekulardynamikLorentz-Gasrauhe harte Scheiben
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1279859
Number of pages
210
Association (deu)
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