Title (eng)
Numerical studies on coarse-grained quantum measurements : transitions to classicality
Parallel title (deu)
Numerische Studien zu grob gekörnten Quantenmessungen: Übergang zur klassischen Physik
Author
Matthias Kaiser
Advisor
Caslav Brukner
Assessor
Caslav Brukner
Abstract (deu)
Während meiner Masterarbeit beschäftigte ich mich mit sogenannten grob gekörnten (coarse grained (CG)) Messungen und deren Wirkung auf quantenmechanische Systeme. CG Messungen können dabei zum Beispiel unscharfe Messungen oder ungewöhnliche Zuordnungen der Zustände zu einem Messergebnis sein, sie sind also so etwas wie die Pixelung der unterscheidbaren Eigenwerte. Wie Johannes Kofler und Caslav Brukner zeigen konnten, können makroskopische Spin Systeme, wie z.B. Elektronenwolken, unter solchen CG Messungen als klassisch betrachtet werden, wenn die Auflösung unterscheidbaren Eigenwerten m schlechter ist als die Quadratwurzel der Länge des Gesamtspins j. Werden solche Systeme allerdings mittels der Paritätsmessung gemessen, eine CG Messung bei der alle Zustände auf zwei Messergebnisse projiziert werden und zwar so, dass immer benachbarte Zustände unterschiedlichen Ergebnissen zugeordnet werden, so sind diese Systeme nur quantenmechanisch erklärbar. Die Unterscheidung zwischen klassischer und quantenmechanischer Erklärung wurde dabei über Einhaltung oder Verletzung der Wigner-Leggett-Garg-Ungleichung getroffen.
Meine Aufgabe bestand nun darin den Zwischenraum zwischen diesen beiden Extremen zu füllen und heraus zu finden wie der Übergang von klassisch interpretierbaren zu nur quantenmechanisch interpretierbaren Systemen abläuft. Dazu erstellte ich ein Mathematica-Programm in dem ich die Resultate der Ungleichung simulierte und verwendete Projective Slot Messungen (PSM), eine projektive Messung bei der zwischen zwei Projektoren unterschieden wird, wobei die Zuordnung der einzelnen Zustände zu den Projektoren durch Slots geschieht. Die einzelnen Slots werden dann den Projektoren zugewiesen, sodass immer benachbarte Slots zu unterschiedlichen Projektoren gehören. Unter Verwendung dieser Projektoren konnte die zeitliche Korrelationsfunktion und der Wert des Wigner-Legget-Garg Ausdrucks berechnet werden und die Werte verglichen werden. Weiter überprüfte ich die Wirkung einer projektiven Messung auf quantenmechanischen Zustand. dazu verwendete ich eine Methode die erstmals von Asher Peres verwendet wurde.
Abstract (eng)
In the present thesis, I will take a deeper look at how in special cases the transition between quantum mechanics and classicality is happening and at how coarse grained measurements can affect an initial state. In particular, I will investigate a smooth transition between fine grained and very coarse grained measurements.
First, I will give a brief introduction to the mathematical background and the fundamental postulates of quantum mechanics. Following this, we will see how classical physics and quantum mechanics can lead to incompatible predictions for measurement outcomes. Further, I will introduce the so called coarse grained measurements, which are measurements of finite precision. Subsequently, we will see to what extend coarse grained measurements can influence the state of a system and future evolutions. This will be based on the work of Johannes Kofler and Caslav Brukner, in which it was shown that one can observe genuine quantum-mechanical effects no matter how large the system is (i.e. how may particles it consist of). Furthermore, in their work it was shown that states that display quantum mechanical features under sharp measurements can appear classical when fuzzy measurements are made. Finally, I will show qualitatively the disturbance caused by projective measurements, by using the state disturbance measurement introduced by Asher Peres.
Keywords (eng)
quantum measurementquantum information theorymeasurement problemBell inequalityEPR paradoxtransition to classicalityquantum physicsquantum mechanics
Keywords (deu)
QuantenmessungQuanteninformationstheorieMessproblemBell UngleichungEPR ParadoxonÜbergang zur klassischen PhysikQuantenphysikQuantenmechanik
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1286747
rdau:P60550 (deu)
43 S.
Number of pages
68
Association (deu)
Title (eng)
Numerical studies on coarse-grained quantum measurements : transitions to classicality
Parallel title (deu)
Numerische Studien zu grob gekörnten Quantenmessungen: Übergang zur klassischen Physik
Author
Matthias Kaiser
Abstract (deu)
Während meiner Masterarbeit beschäftigte ich mich mit sogenannten grob gekörnten (coarse grained (CG)) Messungen und deren Wirkung auf quantenmechanische Systeme. CG Messungen können dabei zum Beispiel unscharfe Messungen oder ungewöhnliche Zuordnungen der Zustände zu einem Messergebnis sein, sie sind also so etwas wie die Pixelung der unterscheidbaren Eigenwerte. Wie Johannes Kofler und Caslav Brukner zeigen konnten, können makroskopische Spin Systeme, wie z.B. Elektronenwolken, unter solchen CG Messungen als klassisch betrachtet werden, wenn die Auflösung unterscheidbaren Eigenwerten m schlechter ist als die Quadratwurzel der Länge des Gesamtspins j. Werden solche Systeme allerdings mittels der Paritätsmessung gemessen, eine CG Messung bei der alle Zustände auf zwei Messergebnisse projiziert werden und zwar so, dass immer benachbarte Zustände unterschiedlichen Ergebnissen zugeordnet werden, so sind diese Systeme nur quantenmechanisch erklärbar. Die Unterscheidung zwischen klassischer und quantenmechanischer Erklärung wurde dabei über Einhaltung oder Verletzung der Wigner-Leggett-Garg-Ungleichung getroffen.
Meine Aufgabe bestand nun darin den Zwischenraum zwischen diesen beiden Extremen zu füllen und heraus zu finden wie der Übergang von klassisch interpretierbaren zu nur quantenmechanisch interpretierbaren Systemen abläuft. Dazu erstellte ich ein Mathematica-Programm in dem ich die Resultate der Ungleichung simulierte und verwendete Projective Slot Messungen (PSM), eine projektive Messung bei der zwischen zwei Projektoren unterschieden wird, wobei die Zuordnung der einzelnen Zustände zu den Projektoren durch Slots geschieht. Die einzelnen Slots werden dann den Projektoren zugewiesen, sodass immer benachbarte Slots zu unterschiedlichen Projektoren gehören. Unter Verwendung dieser Projektoren konnte die zeitliche Korrelationsfunktion und der Wert des Wigner-Legget-Garg Ausdrucks berechnet werden und die Werte verglichen werden. Weiter überprüfte ich die Wirkung einer projektiven Messung auf quantenmechanischen Zustand. dazu verwendete ich eine Methode die erstmals von Asher Peres verwendet wurde.
Abstract (eng)
In the present thesis, I will take a deeper look at how in special cases the transition between quantum mechanics and classicality is happening and at how coarse grained measurements can affect an initial state. In particular, I will investigate a smooth transition between fine grained and very coarse grained measurements.
First, I will give a brief introduction to the mathematical background and the fundamental postulates of quantum mechanics. Following this, we will see how classical physics and quantum mechanics can lead to incompatible predictions for measurement outcomes. Further, I will introduce the so called coarse grained measurements, which are measurements of finite precision. Subsequently, we will see to what extend coarse grained measurements can influence the state of a system and future evolutions. This will be based on the work of Johannes Kofler and Caslav Brukner, in which it was shown that one can observe genuine quantum-mechanical effects no matter how large the system is (i.e. how may particles it consist of). Furthermore, in their work it was shown that states that display quantum mechanical features under sharp measurements can appear classical when fuzzy measurements are made. Finally, I will show qualitatively the disturbance caused by projective measurements, by using the state disturbance measurement introduced by Asher Peres.
Keywords (eng)
quantum measurementquantum information theorymeasurement problemBell inequalityEPR paradoxtransition to classicalityquantum physicsquantum mechanics
Keywords (deu)
QuantenmessungQuanteninformationstheorieMessproblemBell UngleichungEPR ParadoxonÜbergang zur klassischen PhysikQuantenphysikQuantenmechanik
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1286748
Number of pages
68
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