Title (deu)
Elementare Flächentheorie
von den Grundlagen zur Krümmung
Author
Josua Gruber
Advisor
Roland Steinbauer
Assessor
Roland Steinbauer
Abstract (deu)
Im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen zweidimensionale Flächen, die im dreidimensionalen euklidischen Anschauungsraum liegen, genauer handelt es sich dabei um hinreichend "glatte" Flächen, die sogenannten "regulären Flächen". Mit Hilfe der Analysis und einigen Resultaten aus der linearen Algebra werden reguläre Flächen untersucht und so ihre "Geometrie" beschrieben.
Nach einer kurzen Einleitung, wird im zweiten Kapitel der Begriff "reguläre Fläche" eingeführt und anhand zahlreicher Beispiele ausgiebig motiviert. Im dritten Kapitel werden die bekannten Methoden der Differenzialrechnung auf offenen Teilmengen des n-dimensionalen Vektorraumes über den reellen Zahlen auf reguläre Flächen übertragen.
Im darauf folgenden Kapitel wird das Konzept der "Tangentialebenen", die eine lineare Approximation regulärer Flächen liefern, entwickelt, was die Einführung des "Differenzials von Abbildungen zwischen regulären Flächen" ermöglicht.
Das fünfte Kapitel widmet sich den "geometrischen Größen" regulärer Flächen. Durch die Einführung der "ersten" und "zweiten Fundamentalform" ist es möglich eine der wichtigsten Größen, die "Krümmung" regulärer Flächen, zu untersuchen. Dabei werden verschiedene Krümmungsbegriffe, wie zum Beispiel die "Normalkrümmung", die "Gauß-Krümmung" und die "mittlere Krümmung", diskutiert.
Im letzten Kapitel wird ein kleiner Einblick in spezielle Klassen von regulären Flächen gegeben. Insbesondere werden "Regelflächen" und "Minimalflächen" beschrieben.
Keywords (eng)
Differential GeometrysurfacesCurvatureparametric surfacefundamental formTangent plane
Keywords (deu)
DifferentialgeometrieDifferenzialgeometrieFlächeKrümmungTangentialebenereguläre FlächeFundamentalformGauß-KrümmungNormalkrümmung
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
84 S. : Ill., graph. Darst.
Number of pages
201
Association (deu)
Title (deu)
Elementare Flächentheorie
von den Grundlagen zur Krümmung
Author
Josua Gruber
Abstract (deu)
Im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen zweidimensionale Flächen, die im dreidimensionalen euklidischen Anschauungsraum liegen, genauer handelt es sich dabei um hinreichend "glatte" Flächen, die sogenannten "regulären Flächen". Mit Hilfe der Analysis und einigen Resultaten aus der linearen Algebra werden reguläre Flächen untersucht und so ihre "Geometrie" beschrieben.
Nach einer kurzen Einleitung, wird im zweiten Kapitel der Begriff "reguläre Fläche" eingeführt und anhand zahlreicher Beispiele ausgiebig motiviert. Im dritten Kapitel werden die bekannten Methoden der Differenzialrechnung auf offenen Teilmengen des n-dimensionalen Vektorraumes über den reellen Zahlen auf reguläre Flächen übertragen.
Im darauf folgenden Kapitel wird das Konzept der "Tangentialebenen", die eine lineare Approximation regulärer Flächen liefern, entwickelt, was die Einführung des "Differenzials von Abbildungen zwischen regulären Flächen" ermöglicht.
Das fünfte Kapitel widmet sich den "geometrischen Größen" regulärer Flächen. Durch die Einführung der "ersten" und "zweiten Fundamentalform" ist es möglich eine der wichtigsten Größen, die "Krümmung" regulärer Flächen, zu untersuchen. Dabei werden verschiedene Krümmungsbegriffe, wie zum Beispiel die "Normalkrümmung", die "Gauß-Krümmung" und die "mittlere Krümmung", diskutiert.
Im letzten Kapitel wird ein kleiner Einblick in spezielle Klassen von regulären Flächen gegeben. Insbesondere werden "Regelflächen" und "Minimalflächen" beschrieben.
Keywords (eng)
Differential GeometrysurfacesCurvatureparametric surfacefundamental formTangent plane
Keywords (deu)
DifferentialgeometrieDifferenzialgeometrieFlächeKrümmungTangentialebenereguläre FlächeFundamentalformGauß-KrümmungNormalkrümmung
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
201
Association (deu)
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