Title (eng)
Mutually unbiased quantum bases
existence, entanglement, information
Parallel title (deu)
Quanten MUBs: Existenz, Verschränkung, Information
Author
Bogdan Jin-Wha Pammer
Advisor
Anton Zeilinger
Assessor
Anton Zeilinger
Abstract (deu)
Mutually Unbiased Bases (MUBs) spielen sowohl in der Quanteninformationstheorie, als auch für die Grundlagen der Quantenphysik eine zentrale Rolle. Trotzweitreichender Forschung sind bis dato nur Konstruktionen vollständiger Sätze von MUBs bekannt, wenn es sich um ein Quantensystem handelt, dessen Dimension eine Primzahl oder eine Primzahlpotenz ist. Über die übrigen Fälle ist wenig bekannt. Diese Arbeit setzt sich mit den Schwierigkeiten des Zugangs über Hadamard Matrizen zu diesem Existenzproblem von MUBs auseinander. Ein allgemeines Resultat bezüglich des Zusammenhangs von MUBs und unitären Operatorbasen wird bewiesen. Des weiteren wird die Rolle von Verschränkung in vollständigen Sätzen von MUBs analysiert und ein bereits bekanntes Resultat betreffend Produkt-MUBs für beliebige Dimensionen verallgemeinert. Darüber hinaus wird der Zusammenhang zu Schwingers "fundamentalen Quantenfreiheitsgraden" behandelt und weitere Zugänge zum Existenzproblem von MUBs und zur Analyse von Verschränkung in Sätzen von MUBs skizziert.
Abstract (eng)
Mutually unbiased bases (MUBs) play an important role in quantum information theory and the foundations of quantum physics. So far, however, constructions for complete sets of such bases are only known in prime or prime-power dimension, despite extensive research being dedicated to the topic. This problem is known as the MUB existence problem. Not much is known about the existence of MUBs in composite dimensions. This thesis explores the difficulties of those approaches to the existence problem which employ Hadamard matrices and derives new general results for the connection between MUBs and Unitary Operator Bases. Furthermore, the thesis explores the role of entanglement for complete sets of MUBs and generalizes a result concerning product MUBs to arbitrary dimension. The connection to Schwinger’s notion of fundamental quantum degrees of freedom will be explored. Possible avenues towards analysing the existence problem and the role of entanglement in sets of MUBs are suggested.
Keywords (eng)
quantum physicsinformationentanglementmutually unbiased bases
Keywords (deu)
Quanten PhysikInformationVerschränkungMutually Unbiased Bases
Subject (deu)
Quantenphysik
Type (deu)
Masterarbeit
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1315396
DOI
10.25365/thesis.36637
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30058.60360.575563-6
URI
https://utheses.univie.ac.at/detail/32478
Extent (deu)
40 S.
Number of pages
41
Study plan
Masterstudium Physik
[UA]
[066]
[876]
Association (deu)
Fakultät für Physik
Members (1)
Title (eng)
Mutually unbiased quantum bases
existence, entanglement, information
Parallel title (deu)
Quanten MUBs: Existenz, Verschränkung, Information
Author
Bogdan Jin-Wha Pammer
Abstract (deu)
Mutually Unbiased Bases (MUBs) spielen sowohl in der Quanteninformationstheorie, als auch für die Grundlagen der Quantenphysik eine zentrale Rolle. Trotzweitreichender Forschung sind bis dato nur Konstruktionen vollständiger Sätze von MUBs bekannt, wenn es sich um ein Quantensystem handelt, dessen Dimension eine Primzahl oder eine Primzahlpotenz ist. Über die übrigen Fälle ist wenig bekannt. Diese Arbeit setzt sich mit den Schwierigkeiten des Zugangs über Hadamard Matrizen zu diesem Existenzproblem von MUBs auseinander. Ein allgemeines Resultat bezüglich des Zusammenhangs von MUBs und unitären Operatorbasen wird bewiesen. Des weiteren wird die Rolle von Verschränkung in vollständigen Sätzen von MUBs analysiert und ein bereits bekanntes Resultat betreffend Produkt-MUBs für beliebige Dimensionen verallgemeinert. Darüber hinaus wird der Zusammenhang zu Schwingers "fundamentalen Quantenfreiheitsgraden" behandelt und weitere Zugänge zum Existenzproblem von MUBs und zur Analyse von Verschränkung in Sätzen von MUBs skizziert.
Abstract (eng)
Mutually unbiased bases (MUBs) play an important role in quantum information theory and the foundations of quantum physics. So far, however, constructions for complete sets of such bases are only known in prime or prime-power dimension, despite extensive research being dedicated to the topic. This problem is known as the MUB existence problem. Not much is known about the existence of MUBs in composite dimensions. This thesis explores the difficulties of those approaches to the existence problem which employ Hadamard matrices and derives new general results for the connection between MUBs and Unitary Operator Bases. Furthermore, the thesis explores the role of entanglement for complete sets of MUBs and generalizes a result concerning product MUBs to arbitrary dimension. The connection to Schwinger’s notion of fundamental quantum degrees of freedom will be explored. Possible avenues towards analysing the existence problem and the role of entanglement in sets of MUBs are suggested.
Keywords (eng)
quantum physicsinformationentanglementmutually unbiased bases
Keywords (deu)
Quanten PhysikInformationVerschränkungMutually Unbiased Bases
Subject (deu)
Quantenphysik
Type (deu)
Masterarbeit
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1315397
Number of pages
41
Association (deu)
Fakultät für Physik
License
All rights reserved
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