Title (deu)
Lineare Regression & Hauptkomponentenanalyse
Author
Manuel Hofegger
Advisor
Hans-Georg Feichtinger
Assessor
Hans-Georg Feichtinger
Abstract (deu)
Die Regressionsanalyse umfasst alle statistischen Verfahren die der statistischen Analyse von Zusammenhängen zwischen zwei oder mehreren Zufallsvariablen dienen.
Ausgehend von einer Stichprobenerhebung aus der komplexeren Grundgesamtheit versucht die lineare Regression, die Art der Beziehung zwischen zwei Variablen festzustellen und durch eine mathematische Funktion diesen Zusammenhang zu beschreiben, da sie sich naturgemäß anschaulich repräsentieren lässt und sich somit adäquat zur Vermittlung grundsätzlicher Überlegungen eignet.
Grundsätzlich wird in vielen Praxisbeispielen, als Standardinstrument für derartige Schätzungen, die Methode der kleinsten Quadrate heran gezogen.
In weiterer Folge spielt auch die Herleitung von statistischen Tests und Konfidenzintervallen eine Rolle und das Modell wird zusätzlich durch die Normalverteilungsannahme erweitert.
Ein sehr praxisnahes Bild ergibt sich dann durch die Varianzanalyse, indem in Form eines Beispiels ein Vergleich mehrerer VW - Automodelle in Hinblick auf eine quantitative Variable y durchgeführt wird.
Allerdings dürfen auch die Abweichungen der Modellvoraussetzungen nicht zu kurz kommen, indem die Ursachen, Gründe, bzw. eventuellen Lösungsmöglichkeiten thematisiert werden. Im Fokus stehen hier vor allem das Problem der Kollinearität der unabhängigen Variablen bei der linearen Mehrfachregression, ebenso wie mögliche Lösungen für Varianzinhomogenität. Außerdem wird darauf geachtet, dass durch Eigenwerte/Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit, Orthogonalitätsprojektionen und schließlich der Singulärwertzerlegung, der Bezug zur Linearen Algebra mit zunehmendem Lesefortschritt der Arbeit sich zusehends vernetzter repräsentiert, ehe abschließend zur Hauptkomponentenanalyse übergeleitet wird.
Keywords (deu)
Lineare RegressionHauptkomponentenanalyse
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
VI, 123 S. : graph. Darst.
Number of pages
130
Study plan
Lehramtsstudium UF Geographie und Wirtschaftskunde UF Mathematik
[UA]
[190]
[456]
[406]
Association (deu)
Title (deu)
Lineare Regression & Hauptkomponentenanalyse
Author
Manuel Hofegger
Abstract (deu)
Die Regressionsanalyse umfasst alle statistischen Verfahren die der statistischen Analyse von Zusammenhängen zwischen zwei oder mehreren Zufallsvariablen dienen.
Ausgehend von einer Stichprobenerhebung aus der komplexeren Grundgesamtheit versucht die lineare Regression, die Art der Beziehung zwischen zwei Variablen festzustellen und durch eine mathematische Funktion diesen Zusammenhang zu beschreiben, da sie sich naturgemäß anschaulich repräsentieren lässt und sich somit adäquat zur Vermittlung grundsätzlicher Überlegungen eignet.
Grundsätzlich wird in vielen Praxisbeispielen, als Standardinstrument für derartige Schätzungen, die Methode der kleinsten Quadrate heran gezogen.
In weiterer Folge spielt auch die Herleitung von statistischen Tests und Konfidenzintervallen eine Rolle und das Modell wird zusätzlich durch die Normalverteilungsannahme erweitert.
Ein sehr praxisnahes Bild ergibt sich dann durch die Varianzanalyse, indem in Form eines Beispiels ein Vergleich mehrerer VW - Automodelle in Hinblick auf eine quantitative Variable y durchgeführt wird.
Allerdings dürfen auch die Abweichungen der Modellvoraussetzungen nicht zu kurz kommen, indem die Ursachen, Gründe, bzw. eventuellen Lösungsmöglichkeiten thematisiert werden. Im Fokus stehen hier vor allem das Problem der Kollinearität der unabhängigen Variablen bei der linearen Mehrfachregression, ebenso wie mögliche Lösungen für Varianzinhomogenität. Außerdem wird darauf geachtet, dass durch Eigenwerte/Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit, Orthogonalitätsprojektionen und schließlich der Singulärwertzerlegung, der Bezug zur Linearen Algebra mit zunehmendem Lesefortschritt der Arbeit sich zusehends vernetzter repräsentiert, ehe abschließend zur Hauptkomponentenanalyse übergeleitet wird.
Keywords (deu)
Lineare RegressionHauptkomponentenanalyse
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
130
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