Stability Analysis of an Actin-driven Lamellipodium Model with Pressure

Oliver Leingang

doi:10.25365/thesis.37758

Title (eng)

Parallel title (deu)

Stabilitätsanalyse eines actin-getriebenen Lamellipodien Modells mit Druck

Author

Oliver Leingang

Advisor

Christian Schmeiser

Assessor

Christian Schmeiser

Abstract (deu)

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit einem neuen Model zur Beschreibung der actin-getriebenen Zellbewegung mithilfe von Lamellipodia, entwickelt in [9]. Numerische Simulationen legen die Stabilität eines stationären Punktes einer vereinfachten Version dieses Models nahe. Meine Arbeit zielt nun darauf ab, dieses Verhalten zu bestätigen, in dem ich eine Linearisierung, unter der Annahme von Rotationssymmetrie, in der Nähe des stationären Punktes ausgeführt habe. Das resultierende Problem besitzt dann eine eindeutige Lösung, und durch die Definition einer Entropie für das System können wir auch das Langzeitverhalten der Lösung bestimmen. Diese Ergebnisse legen nun nahe, dass im oben angeführten Model das Netzwerk aus Actinfilamenten auch über längere Zeit erhalten bleibt. Im Kontext einer anderen Linearisierung, die ohne Rotationssymmetrie auskommt, können wir zusätzlich die Existenz von glatten Lösungen für alle Zeiten nachweisen.

Abstract (eng)

We will consider a new model for actin-driven cell movement by action of a lamellipodium developt in [9], which also takes pressure into account. Numerical simulations indicate the stability of a steady state of the simplified version of this model. This work seeks to verify this behavior by carrying out a linearization around this steady state and imposing rotational symmetry. The resulting system is well posed and by defining a entropy for this system, we will determine the long-time behavior of the solution. This indicates the persistence of the actin-filament network over time for this new model. Furthermore, we will show that another linearization, without the rotational symmetry assumption, possesses smooth solutions for all time.

Keywords (eng)

Stability AnalysisLamellipodium ModelCytoskeletonCellmigrationanalytical SemigroupEntropy

Keywords (deu)

StabilitätsanalyseLamellipodien ModellCytoskelettZellmigrationanalytische HalbgruppeEntropie

Subject (deu)

Partielle Differentialgleichungen

Subject (deu)

Angewandte Mathematik

Subject (deu)

Operatortheorie

Subject (deu)

Zellbiologie

Subject (deu)

Biomathematik, Biokybernetik

Type (deu)

Masterarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1318459

DOI

10.25365/thesis.37758

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-29343.94227.935969-6

URI

https://utheses.univie.ac.at/detail/33475

Extent (deu)

50 S.

Number of pages

173

Study plan

Masterstudium Mathematik

[UA]

[066]

[821]

Association (deu)

Fakultät für Mathematik

Title (eng)

Stability Analysis of an Actin-driven Lamellipodium Model with Pressure

Parallel title (deu)

Stabilitätsanalyse eines actin-getriebenen Lamellipodien Modells mit Druck

Author

Oliver Leingang

Abstract (deu)

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit einem neuen Model zur Beschreibung der actin-getriebenen Zellbewegung mithilfe von Lamellipodia, entwickelt in [9]. Numerische Simulationen legen die Stabilität eines stationären Punktes einer vereinfachten Version dieses Models nahe. Meine Arbeit zielt nun darauf ab, dieses Verhalten zu bestätigen, in dem ich eine Linearisierung, unter der Annahme von Rotationssymmetrie, in der Nähe des stationären Punktes ausgeführt habe. Das resultierende Problem besitzt dann eine eindeutige Lösung, und durch die Definition einer Entropie für das System können wir auch das Langzeitverhalten der Lösung bestimmen. Diese Ergebnisse legen nun nahe, dass im oben angeführten Model das Netzwerk aus Actinfilamenten auch über längere Zeit erhalten bleibt. Im Kontext einer anderen Linearisierung, die ohne Rotationssymmetrie auskommt, können wir zusätzlich die Existenz von glatten Lösungen für alle Zeiten nachweisen.

Abstract (eng)

We will consider a new model for actin-driven cell movement by action of a lamellipodium developt in [9], which also takes pressure into account. Numerical simulations indicate the stability of a steady state of the simplified version of this model. This work seeks to verify this behavior by carrying out a linearization around this steady state and imposing rotational symmetry. The resulting system is well posed and by defining a entropy for this system, we will determine the long-time behavior of the solution. This indicates the persistence of the actin-filament network over time for this new model. Furthermore, we will show that another linearization, without the rotational symmetry assumption, possesses smooth solutions for all time.

Keywords (eng)

Stability AnalysisLamellipodium ModelCytoskeletonCellmigrationanalytical SemigroupEntropy

Keywords (deu)

StabilitätsanalyseLamellipodien ModellCytoskelettZellmigrationanalytische HalbgruppeEntropie

Subject (deu)

Partielle Differentialgleichungen

Subject (deu)

Angewandte Mathematik

Subject (deu)

Operatortheorie

Subject (deu)

Zellbiologie