Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains

Josef Eberhard Greilhuber

doi:10.25365/thesis.63169

Title (eng)

Parallel title (deu)

Glatte Regularität von CR-Abbildungen in den Rand klassischer symmetrischer Gebiete

Author

Josef Eberhard Greilhuber

Advisor

Bernhard Lamel

Assessor

Bernhard Lamel

Abstract (deu)

In dieser Arbeit untersuchen wir die glatte Regularität von CR-Abbildungen zwischen CR-Teilmannigfaltigkeiten, deren Zielmannigfaltigkeit mit komplexen Mannigfaltigkeiten foliert ist. Als Anwendungsbeispiel konzentrieren wir uns auf CR-transversale CR-Abbildungen, die eine stark pseudokonvexe reelle Hyperfläche in den glatten Teil des Randes eines klassischen symmetrischen Gebiets abbilden. Für die erste, zweite und dritte Reihe klassischer symmetrischer Gebiete finden wir scharfe Bedingungen an die CR-Dimension der Ursprungsmannigfaltigkeit, unter welchen eine solche CR-Abbildung bereits glatt ist, solange sie genügend viele Ableitungen besitzt. Für die klassischen symmetrischen Gebiete vom Typ Vier zeigen wir, dass jede genügend oft differenzierbare CR-Abbildung entweder glatt auf einer dichten offenen Teilmenge ist, oder lokal ihre Werte in einer einzigen komplexen Gerade annimmt.

Abstract (eng)

In this thesis, we study the smooth regularity of CR maps between CR submanifolds with targets that are foliated by complex manifolds. As an application, we consider CR-transversal CR maps from strongly pseudoconvex real hypersurfaces into the smooth part of the boundary of classical symmetric domains. For the first, second and third series of classical symmetric domains, we find sharp conditions on the CR-dimension of the source manifold which force any such CR map to be smooth on a dense open subset of the source, as long as it satisfies an initial regularity condition. For classical symmetric domains of the fourth kind, we prove that any CR map of sufficient initial regularity is either smooth on a dense open subset or locally takes its values in a single complex line.

Keywords (eng)

CR geometryregularity of CR mapsclassical symmetric domainsLevi-degenerate hypersurfaces

Keywords (deu)

CR-GeometrieRegularität von CR-AbbildungenKlassische symmetrische GebieteLevi-degenerierte Hyperflächen

Subject (deu)

Differentialgeometrie

Subject (deu)

Funktionen mit mehreren komplexen Variablen

Type (deu)

Masterarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1390112

DOI

10.25365/thesis.63169

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-21518.97758.258664-1

URI

https://utheses.univie.ac.at/detail/56035

Extent (deu)

45 Seiten

Number of pages

143

Study plan

Masterstudium Mathematik

[UA]

[066]

[821]

Association (deu)

Fakultät für Mathematik

Title (eng)

Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains

Parallel title (deu)

Glatte Regularität von CR-Abbildungen in den Rand klassischer symmetrischer Gebiete

Author

Josef Eberhard Greilhuber

Abstract (deu)

In dieser Arbeit untersuchen wir die glatte Regularität von CR-Abbildungen zwischen CR-Teilmannigfaltigkeiten, deren Zielmannigfaltigkeit mit komplexen Mannigfaltigkeiten foliert ist. Als Anwendungsbeispiel konzentrieren wir uns auf CR-transversale CR-Abbildungen, die eine stark pseudokonvexe reelle Hyperfläche in den glatten Teil des Randes eines klassischen symmetrischen Gebiets abbilden. Für die erste, zweite und dritte Reihe klassischer symmetrischer Gebiete finden wir scharfe Bedingungen an die CR-Dimension der Ursprungsmannigfaltigkeit, unter welchen eine solche CR-Abbildung bereits glatt ist, solange sie genügend viele Ableitungen besitzt. Für die klassischen symmetrischen Gebiete vom Typ Vier zeigen wir, dass jede genügend oft differenzierbare CR-Abbildung entweder glatt auf einer dichten offenen Teilmenge ist, oder lokal ihre Werte in einer einzigen komplexen Gerade annimmt.

Abstract (eng)

In this thesis, we study the smooth regularity of CR maps between CR submanifolds with targets that are foliated by complex manifolds. As an application, we consider CR-transversal CR maps from strongly pseudoconvex real hypersurfaces into the smooth part of the boundary of classical symmetric domains. For the first, second and third series of classical symmetric domains, we find sharp conditions on the CR-dimension of the source manifold which force any such CR map to be smooth on a dense open subset of the source, as long as it satisfies an initial regularity condition. For classical symmetric domains of the fourth kind, we prove that any CR map of sufficient initial regularity is either smooth on a dense open subset or locally takes its values in a single complex line.

Keywords (eng)

CR geometryregularity of CR mapsclassical symmetric domainsLevi-degenerate hypersurfaces

Keywords (deu)

CR-GeometrieRegularität von CR-AbbildungenKlassische symmetrische GebieteLevi-degenerierte Hyperflächen

Subject (deu)

Differentialgeometrie

Subject (deu)

Funktionen mit mehreren komplexen Variablen

Type (deu)

Masterarbeit

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1390113