Diese Diplomarbeit befasst sich mit dem Thema des ökologischen Investments. Die Debatte über den globalen Klimawandel und dessen Folgen stellt einen wichtigen Teil in der derzeitigen öffentlichen und politischen Diskussion dar. Der Einfluss der wirtschaftlichen Tätigkeiten auf die Umwelt ist unübersehbar, und durch zahlreiche wissenschaftliche Arbeiten belegt. Dies wurde in der Einführung dieser Arbeit ausreichend aufgezeigt und dokumentiert. Welche Folgen und welche daraus resultierenden Kosten aus dem Klimawandel resultieren kann jedoch nur geschätzt werden. Auch die optimalen Strategien wie man dem Wandel entgegenwirken kann, und sollte, liegen nicht auf der Hand. Wie jede Investition, so müssen auch die Investitionen in unser Ökosystem bestmöglich bewertet und verglichen werden. Jede Reduktion von Treibhausgasen, die als einer der Hauptverursacher des Klimawandels gelten, bedarf umfangreicher Forschungsarbeit und hohem Investitionsvolumen, sprich, kostet Geld. Der Nutzen daraus, etwa eine langsamer voranschreitende Temperaturerhöhung, entspricht jenen Kosten, die ansonsten durch eine höhere Umweltbelastung enstanden wären. Diese sind jedoch unvorhersehbar, also unsicher auf der einen Seite. Auf der anderen Seite sind die Folgen des Klimawandels teilweise irreversibel, so ist der bisherige Ausstoß von Treibhausgasen nicht mehr rückgängig zu machen. Selbiges gilt für umweltschohnende Maßnahmen. Deren genauer positiver Einfluß ist ebenso unsicher, und sobald diese Investition getätigt worden ist, sind die dafür anfallenden Kosten, zumindest teilweise, gesunkene Kosten, also ebenfalls irreversibel. Die Bewertung einer Investition erfolgt traditionellerweise auf Basis der Kapitalwertregel, der net-present-value (NPV) rule. Sie besagt, dass sobald der erwartete abdiskundierte, also gegenwärtige Profit grösser ist als die erwarteten abdiskundierten Kosten, die Investition getätigt werden soll. Unberücksichtigt bleiben hier jedoch die angesprochene Unsicherheit und die Irrversibiliät der Investitionen sowie die Möglichkeit diese auf einen andern Zeitpunkt zu verschieben. Diese Möglichkeit der Flexibilität hat einen Wert, ähnlich dem der call- und put-options am Aktienmarkt, etwa wenn durch die Verzögerung der Investition neue wertvolle Informationen gesammelt werden können. Um bei der Bewertung, in diesem Falle umweltschonender Investitionen, diese drei Kriterien nicht ausser Acht zu lassen verwendet man den sogenannten real – option – approach. Der Hauptaspekt dieser Diplomarbeit widmet sich genau dieser Bewertungsmethode. Nach einer Einleitung, die die Unterschiede der NPV – rule und der Realoptionstheorie genau erklärt, und die Herangehensweise motiviert, erkläre ich die fundamentalen mathematischen Methoden die dafür nötig sind. Um die Unsicherheiten der getätigten Investitionen sowie der Folgen eines erhöhten Treibhausgasausstoßen zu modellieren, wird der sogenannte „Wiener Process“, auch „Brownian Motion“ genannt, verwendet. In Kapitel 3 wird das Modell von „Irreversibilities and the Timing of Environmental Policies“, Pindyck (2000), detailiert besprochen und verschiedene Dynamiken unterschiedlicher Parameter dargestellt. Kurz zusammengefasst handelt es sich bei diesem Modell um die Bewertung von Emissionsreduktionen anhand der Realoptionenmethode. Ökonomische und ökologische Unsicherheit, die Folgen von Irreversibilität, die Möglichkeit der Flexibilität, sowie verschieden Kostenfunktionen werden berücksichtigt, und deren unterschiedlichen Implikationen untersucht um den optimalen Zeitpunkt, sowie den optimalen Umfang der Emissionsreduktion zu bestimmen. Auch die Möglichkeit von einmaliger sowie gradueller Reduktionen der Treibhausgase wird modelliert, und deren Ergebnisse verglichen. Eines der wichtigsten Ergebnisse ist, dass eine umweltschohnende Politik desto später durchgeführt werden soll, je grösser die Unsicherheit ist. Eine Verzögerund der Politik ist auch dann optimal, wenn die Irreversibilität abnimmt. In Kapitel 4 werden zwei Erweiterungen des in Kapitel 3 besprochenen Modelles dargestellt und analysiert. Anhand von Di Vita’s Modell „Is the Discount Rate Relevant in Explaining the Environmental Kuznets Curve?“ wird die Rolle der Zinsrate genauer unter die Lupe genommen. Di Vita kommt zu dem Schluß, dass die Unterschiede in der Zinsrate in entwickelten Ländern und Entwicklungsländern dazu führt, dass in ersteren umweltschohnende Maßnahmen getroffen werden, in letzteren jedoch nicht. Er führt dies darauf zurück, dass unter einer niedrigen Zinsrate eine umweltschohnende Politik eher möglich ist, was in Kapitel 4.1 auch modelliert wird. Die zweite Erweiterung des zugrundeliegenden Modells beschäftigt sich mit den Folgen von extremen Ereignissen, einerseits im Ökosystem, etwa unvorhersehbaren extremen Steigerungen von Treibhausgasen in der Atmosphäre, und andererseits von extremen Sprüngen der sozial-ökonomischen Kosten die durch den Klimawandel hervorgerufen werden. Unter Anbetracht dieser Möglichkeiten wird, ähnlich wie in Kapitel 3, der optimale Zeitpunkt und der optimale Umfang von treibhausgasreduzierenden Investitionen errechnet. Je grösser die Wahrscheinlichkeit von großen unvorhersehbaren Änderungen der Emissionen beziehungsweise der damit verbundenen Kosten, desto früher wird eine emsionsreduzierende Politik optimal. Kapitel 5.1 fasst die wichtigsten Erkenntnisse der Arbeit zusammen und vergleicht deren Implikationen. In Kapitel 6 sind die detailierten mathematischen Kalkulation zu finden.

Investing in the earths ecosystem, as it is the fundament of our existence, is an absolutely necessary undertaking, not at least because of the substantiated damage from which it already suffered as a result of human activities. As the future is uncertain, and environmental harmful economic actions are partly irreversible, a precise valuation of ecological investment becomes more and more important, and part of scientific economic discussion. The traditional Net-Present Value rule, as pointed out clearly in this thesis, is not suitable enough to account for uncertainty, irreversibility and flexibility. Thus, the real option approach is used to evaluate and determine the optimal timing as well as the optimal amount of an emission reducing policy carried out by a policy maker. This approach, which refers to an option value comparable to the financial call or put option, allows giving future possibilities of investment a value which is not considered under the NPV-rule. The mathematical background used in the main part of this thesis, chapter 3, is presented in chapter 2, as dynamic programming and certain types of Brownian motion, especially the Ito-process. The latter allows to model stochastic trends which face uncertainties and irreversibilities. Dynamic programming is used to break the whole future which is regarded in two sequences, the present decision and a second one which encapsulates all future consequences and possibilities. Chapter 3 describes the model by Pindyck (2000): “Irreversibilities And The Timing of Environmental Policy” in detail. First of all, the analytical framework is presented, which is then extended to analyse the implications of ecological and economic uncertainty, irreversibility and the possibility of delaying the investment decision, as well as the possibility of reducing emissions at once or gradually. Economic uncertainty together with a once and for all reduction in emissions is modelled in chapter 3.1. Here, the greater the uncertainty over future social cost of pollution, the greater the incentive to wait rather than adopt the policy immediately. The same incentive to wait is given if the discount rate r increases. Under ceteris paribus conditions, a greater current cost of pollution makes immediate policy adoption favourable, which the traditional NPV-rule takes into account as well. The timing of an emission reducing policy is also affected by irreversibility. In this chapter, the higher the natural rate at which pollution depreciates, which means that pollution gets more reversible, the smaller the sunken benefit of adopting the policy now rather than waiting, and the policymaker tends to delay the adoption. Furthermore, the timing of policy adoption does not depend on the initial level of pollution, but the value of society’s option to adopt the policy increases linearly with the initial level of pollution. Numerical as well as graphical solution can be found at the end of chapter 3.2. In chapter 3.2.1 economic uncertainty, a convex cost function, and the possibility of partial emission-reductions are assumed. As in chapter 3.2, the more uncertainty, the later an emission reducing policy is adopted. But now, uncertainty also determines the amount by which emissions are reduced. The higher uncertainty, the lower the emission reduction, whereas an increase in the convex cost function increases the amount by which emissions are reduced. Next, a convex benefit function together with economic uncertainty is modelled in chapter 3.2.2, in contrast to before, where the benefit function was linearly correlated with the stock of pollutant. The higher this stock, the earlier a policy gets adopted, because a higher stock of pollution implies a higher marginal cost of additional emissions. Besides, a higher emission level, a higher cost of emission reduction and a higher decay rate – more reversibility, lead to later adoption. Gradual emission reduction is then assumed in chapter 3.3. Here, a policy maker faces the possibility to reduce emissions gradually and continuously. Thus, the optimal timing and the optimal amount of emission reduction has to be determined. The cost function is assumed to be convex, and the benefit function is assumed to be linear. Uncertainty then affects not only the emission reduction over time, but also the initial reduction. From chapter 3.4 onwards, ecological uncertainty is assumed but no economic uncertainty. After a short overview of the new analytical framework, in chapter 3.2.1 complete reversibility is assumed in order to find an analytical solution. As ecological uncertainty is assumed to control the stock of pollutant stochastically, the future emission rates are known but still the evolution of the ecosystem is uncertain. This uncertainty, analogous to the economic uncertainty, delays policy adoption. A numerical example shows that the greater uncertainty, the later an emission reducing policy is adopted. A more general case with ecological uncertainty is modelled in chapter 3.4.2, where environmental damage is partly irreversible. A solution is found only numerically in this case. The higher uncertainty over the evolution of the stock of pollutant, the later a policy is adopted. The same delay is true for lower irreversibility. Thus, a higher pollution decay rate implies that the stock of pollution faces a lower drift rate, and as a consequence the present value of the flow of social cost for any current value of the pollution stock is smaller. Therefore, to compensate for the sunk cost of policy adoption, a higher stock of pollutant is needed to trigger policy implementation. Summarizing chapter 3, there is a possibility to delay policy adoption, called flexibility, and if the costs for a policy adoption are assumed to be sunk, then immediate emission reduction imposes an opportunity cost on society. However, there is also an opportunity “benefit” of early adoption because the stock of pollutant gets reduced, which otherwise would impose a nearly irreversible cost on society. And the higher uncertainty of the future costs and benefits of reduced emissions, i.e. economic uncertainty, or of the evolution of the stock of pollutant, i.e. ecological uncertainty, is assumed, the more the policy adoption gets delayed in order to gain more information. This is true for once and for all reduction as well as for gradual emission reductions, and in both cases the delay gets reduced the greater irreversibility. This basic framework is then extended to two directions in order to analyse more precisely the impacts of the discount rate on the one hand and of the possibility of extreme events on the other hand. This is done in chapter 4. First, a model by Di Vita (2003) “Is the Discount Rate Relevant in Explaining the Environmental Kuznets Curve?” is presented and discussed. The matter of investigation is the question how the interest rate affects environmental policies. If the discount rate is high due to economic growth as found in developed countries, the income-pollution pattern states that environmental policies are more likely to be adopted than in developing countries which face high interest rates. Thus, the discount rate and income move in opposite directions, such as the discount rate and the willingness to adopt emission reducing policies. Furthermore, the coherence between economic growth and pollution depends on the discount rate in the following way: countries with a low level of income and high discount rates show a positive relationship between economic growth and pollution, whereas developed countries illustrate the opposite. Both, a once-and-for all reduction and a gradual emission reduction were modelled, although the main findings were the same. In chapter 4.2 extreme variations in pollution stock levels and in the socioeconomic costs were assumed. Again, the optimal timing and the optimal amount of an emission reducing policy were determined, but now accounting for the possibility of sudden jumps in the emission level and in pollutant-related socio-economic costs. Economic and ecological uncertainties were not modelled together. First, in chapter 4.2.1 sudden jumps were assumed in the stock of pollution. Then, in chapter 4.2.2 large and unexpected changes in the future flow of social cost were regarded. In both cases, the possibility of sudden unpredictable changes lead to earlier policy adoption. This thesis gives on overview of ecological investment theory, especially if uncertainty, irreversibility and flexibility are concerned. The real option approach is explained and two different extensions of Pindyck’s basic evaluation method were discussed. Needless to say, more research on this fields has to be done, and actually is done, in order to minimize the extremely high costs which may result from environmentally harmful production techniques.