In der vorliegenden Diplomarbeit wurde mit Hilfe numerischer Integration das Verhalten von extrasolaren Planeten in einer speziellen Form der 1:1 Resonanz, der so genannten exzentrischen Resonanz, untersucht. Dabei befinden sich zwei Planeten auf Bahnen mit gleich großer Halbachse a=1AU. Eine Bahn weist eine sehr hohe und die zweite nur eine sehr geringe Exzentrizität auf. Im Laufe der Zeit tauschen die beiden Planeten aufgrund von kontinuierlicher Drehimpulsübertragung ihre Bahnen aus, sodass sich der anfänglich auf einem kreisförmigen Orbit befindliche Planet auf der exzentrischen Bahn befindet und umgekehrt. Dieser Vorgang wiederholt sich periodisch. Verwendet wurde ein Integrator, entwickelt von Dr. A. Hanslmeier und Dr. R. Dvorak, nach der Lie-Integrationsmethode. In dieser Arbeit wurde ein Bereich der Exzentrizität des exzentrischen Orbits von e=0,1 bis e=0,7 untersucht. Zuerst wurden jene Bereiche gesucht, in denen die Konfiguration, in Abhängigkeit von der Exzentrizität und der Masse, weniger als eine Millionen Jahre stabil bleibt. Anschließend wurde die Periodizität, mit der der Austausch der Exzentrizität erfolgt und wie diese Periodizität von der Masse, der Exzentrizität selbst und mittlerer Anomalie abhängt, untersucht. Beim Austausch der Bahnen kommt es auch zu einer Periastrondrehung, da die Orbitalperiode mit der Periode, mit der sich die Exzentrizität der Bahnen ändert, in keinem ganzzahligen Verhältnis steht. Schließlich wurde noch der Verlauf von Exzentrizität, Drehimpuls und großer Halbachse einiger ausgewählter Orbits, sowie der Verlauf der minimalen Abstände der Planeten zueinander, untersucht.

In the thesis at hand the so called eccentric resonance, which is the behaviour of extrasolar planets in a special kind of 1:1 resonance, was studied by means of numerical integration. In this kind of resonance two planets are on orbits with the same major axis of a=1AU. One orbit has a very high eccentricity while the other has a very low eccentricity. In time both planets exchange their orbits by continuous transfer of angular momentum, so that the planet on the former circular orbit is then on the eccentric orbit and vice versa. This process is repeated periodically. The numerical integrator applied, was developed by A. Hanslmeier und R. Dvorak and used the Lie integration method. In this diploma thesis the range for the eccentric orbit was taken from e=0.1 to e=0.7. In the first part of the evaluation the instability zones depending on eccentricity and mass , where the orbits are less then one million years stable, were determined. Next was determined how the period of the eccentricities depends on the mean anomaly, on the eccentricity itself and on the mass. Another property is an advance in periastron. This is because the orbital period is not in phase with the period of the eccentricities. Finally the behaviour of the eccentricities, semi major axes and angular momentum for different initial values and the minimal distances between the planets was analyzed.