Abstract (deu)
Nach einer Einführung der notwendigen Differentialgeometrischen
Hintergründe beginnt die Arbeit zunächst mit der Klassifikation jener
Hauptfaserbündel und Cartan Geometrien,
welche eine transitiv wirkende (Lie-)Gruppe von
Automorphismen erlauben, und demnach homogen sind. Das wichtigste
Resultat hierbei ist die Feststellung, dass homogene Cartan
Geometrien durch Angabe eines geeigneten Homomorphismus von Lie-Gruppen plus einem
kompatiblen Homomorphismus von Lie-Algebren bestimmt werden, was wiederum als
Erweiterungsfunktor zwischen Kategorien von Cartan Geometrien betrachtet werden kann.
Als einfache Anwendung des entwickelten Kalküls beschreiben wir homogene
Riemannsche Geometrien.
Der weitere Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Anwendungen auf parabolische
Geometrien, wozu wir zunächst an die relevanten allgemeinen Begriffe erinnern
und für unseren Fall homogene infinitesimale Flaggenstrukturen betrachten.
Es folgt die Beschreibung von allgemeinen homogenen konformen Geometrien als parabolische
Geometrien mittels einer expliziten Lösung des Normalisierungsproblems, welches wir
im Detail erläutern.
Das rechnerisch aufwendigste Ergebnis dieser Arbeit findet sich im letzten Kapitel,
wo eine Familie von CR-Strukturen, welche mittels der Einheitskreisscheibe parametrisiert
wird, die normale Cartan Konnexion explizit berechnet wird. Anhand der resultierenden
Krümmung sehen wir, dass die so beschriebene Geometrie nur für den trivialen Parameter
lokal flach ist.