You are here: University of Vienna PHAIDRA Detail o:1249957
Title (eng)
Homogeneous Cartan geometries
Author
Matthias Hammerl
Adviser
Andreas Cap
Assessor
Andreas Cap
Abstract (deu)
Nach einer Einführung der notwendigen Differentialgeometrischen Hintergründe beginnt die Arbeit zunächst mit der Klassifikation jener Hauptfaserbündel und Cartan Geometrien, welche eine transitiv wirkende (Lie-)Gruppe von Automorphismen erlauben, und demnach homogen sind. Das wichtigste Resultat hierbei ist die Feststellung, dass homogene Cartan Geometrien durch Angabe eines geeigneten Homomorphismus von Lie-Gruppen plus einem kompatiblen Homomorphismus von Lie-Algebren bestimmt werden, was wiederum als Erweiterungsfunktor zwischen Kategorien von Cartan Geometrien betrachtet werden kann. Als einfache Anwendung des entwickelten Kalküls beschreiben wir homogene Riemannsche Geometrien. Der weitere Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Anwendungen auf parabolische Geometrien, wozu wir zunächst an die relevanten allgemeinen Begriffe erinnern und für unseren Fall homogene infinitesimale Flaggenstrukturen betrachten. Es folgt die Beschreibung von allgemeinen homogenen konformen Geometrien als parabolische Geometrien mittels einer expliziten Lösung des Normalisierungsproblems, welches wir im Detail erläutern. Das rechnerisch aufwendigste Ergebnis dieser Arbeit findet sich im letzten Kapitel, wo eine Familie von CR-Strukturen, welche mittels der Einheitskreisscheibe parametrisiert wird, die normale Cartan Konnexion explizit berechnet wird. Anhand der resultierenden Krümmung sehen wir, dass die so beschriebene Geometrie nur für den trivialen Parameter lokal flach ist.
Keywords (deu)
DifferentialgeometrieHomogene RäumeHauptfaserbündelKonnexionenCartan GeometrieKonforme GeometrieCR Geometrie
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1249957
rdau:P60550 (deu)
76 Bl.
Number of pages
73
Association (deu)
Members (1)
Title (eng)
Homogeneous Cartan geometries
Author
Matthias Hammerl
Abstract (deu)
Nach einer Einführung der notwendigen Differentialgeometrischen Hintergründe beginnt die Arbeit zunächst mit der Klassifikation jener Hauptfaserbündel und Cartan Geometrien, welche eine transitiv wirkende (Lie-)Gruppe von Automorphismen erlauben, und demnach homogen sind. Das wichtigste Resultat hierbei ist die Feststellung, dass homogene Cartan Geometrien durch Angabe eines geeigneten Homomorphismus von Lie-Gruppen plus einem kompatiblen Homomorphismus von Lie-Algebren bestimmt werden, was wiederum als Erweiterungsfunktor zwischen Kategorien von Cartan Geometrien betrachtet werden kann. Als einfache Anwendung des entwickelten Kalküls beschreiben wir homogene Riemannsche Geometrien. Der weitere Teil der Arbeit beschäftigt sich mit Anwendungen auf parabolische Geometrien, wozu wir zunächst an die relevanten allgemeinen Begriffe erinnern und für unseren Fall homogene infinitesimale Flaggenstrukturen betrachten. Es folgt die Beschreibung von allgemeinen homogenen konformen Geometrien als parabolische Geometrien mittels einer expliziten Lösung des Normalisierungsproblems, welches wir im Detail erläutern. Das rechnerisch aufwendigste Ergebnis dieser Arbeit findet sich im letzten Kapitel, wo eine Familie von CR-Strukturen, welche mittels der Einheitskreisscheibe parametrisiert wird, die normale Cartan Konnexion explizit berechnet wird. Anhand der resultierenden Krümmung sehen wir, dass die so beschriebene Geometrie nur für den trivialen Parameter lokal flach ist.
Keywords (deu)
DifferentialgeometrieHomogene RäumeHauptfaserbündelKonnexionenCartan GeometrieKonforme GeometrieCR Geometrie
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1249958
Number of pages
73
Association (deu)