Conditional Acceptability Mappings beschreiben die Akzeptanz von Zufallsvariablen bedingt auf die verfügbare nichttriviale Information. Sie können als Abbildungen zwischen Wahrscheinlichkeitsräumen modelliert werden, wobei die die zur Bewertung verfügbare Information berücksichtigt wird. Zusätzlich wird von derartigen Abbildungen Konkavität, Translationsequivarianz und Monotonie gefordert. Basierend auf den Ordnungseigenschaften - insbesondere der Ordnungsvollständigkeit - von Lp-Räumen, die als Banachverbände interpretierbar sind, werden das Superdifferential und die Fenchel-Moreau Konjugierte von konkaven bedingten Abbildungen definiert, sowie deren Eigenschaften untersucht. Die konsequente Nutzung der fast sicheren Halbordnung zu diesem Zweck ist neu in der Literatur und vereinfacht im Folgenden Argumentation und Beweisführung bei gleichzeitiger Rücksichtnahme auf alle Bedenken hinsichtlich Stetigkeit, Integrierbarkeit und Meßbarkeit der resultierenden Supergradienten und Konjugierten. Abschließend werden die Ergebnisse über bedingte Abbildungen herangezogen, um Aussagen über jene bisher in der Literatur beschriebenen Ansätze für mehrperiodige Akzeptanzmaße zu gewinnen, die sich in ihrer Konstruktion auf Conditional Acceptability Mappings stützen: SEC-Funktionale und verkettete Acceptability Mappings. Insbesondere wird für letztere eine Kettenregel für das Superdifferential, sowie eine einfache Darstellung der konjugierten Abbildung hergeleitet.

Conditional Acceptability Mappings quantify the degree of desirability of random variables modeling financial returns, accounting for available, non-trivial information. They are defined as mappings probability spaces, where nontrivial information is available. Additionally, such mappings have to be concave, translation- equivariant and monotonically increasing. Based on the order characteristics of Lp-spaces, superdifferentials and concave conjugates for conditional acceptability mappings are defined and analyzed. The novelty of this work is that the almost sure partial order is consequently used for this purpose, which results in simpler definitions and proofs, but also accounts for all requirements concerning continuity, integrability and measurability of the supergradients and conjugates. Furthermore, the results about conditional mappings are used to show properties of multiperiod acceptability functionals that are based on conditional acceptability mappings, such as SEC-functionals and acceptability compositions. A chain rule for superdifferentials as well as the conjugate of multiperiod functionals and their properties are derived.