In dieser Diplomarbeit wird das Grosse-Wulkenhaar-Modell am selbstdualen Punkt Omega = 1 behandelt. Die relevanten 2- und 4-Punkt-Feynmangraphen werden bis zur zweiten Loop-Ordnung renormalisiert um die Beschränktheit der Betafunktion zu zeigen. Dies wird erreicht in dem man zeigt, dass die Differenz zwischen nackter und renormalisierter Kopplungskonstante endlich ist. Dieses Resultat wird danach bis zu allen Loop-Ordnungen verallgemeinert durch Verwendung von Ward-Identitäten und der Dyson-Schwinger-Gleichung. Zusätzlich werden die erhaltenen Relationen zwischen 2- und 4-Punkt-Funktionen explizit berechnet. Im letzten Teil werden die Techniken des allgemeinen Beweises benutzt um die Beschränktheit der Beta-Funktion für das Langmann-Szabo-Zarembo Modell zu zeigen.

In this tesis the Grosse-Wulkenhaar-model at the self-dual point = 1 is examined. The relevant 2-point and 4-point Feynman graphs are renormalized up to two loop order to proof the boundedness of the Beta-function by showing that the difference between bare and renormalized coupling constant is finite. This result is then generalized up to all orders by using Ward-Identites and the Dyson-Schwinger-Equation. Additionally the relations between (2n-2)- and 2n-point functions, obtained through the Ward-Identities, are calculated explicitly between 2 and 4-point functions. The last section uses the techniques of the general proof to show the boundedness of the Beta-function of the Grosse- Wulkenhaar-model in a magnetic field, namely the Langmann-Szabo-Zarembo model with oscillator term, which is an interesting toy model of the Quantum Hall Effect.