Title (eng)
Quantum phase and uncertainty
Parallel title (deu)
Quantenphase und Unschärfe
Author
Philipp Thun-Hohenstein
Advisor
Reinhold Bertlmann
Assessor
Reinhold Bertlmann
Abstract (deu)
In der vorliegenden Diplomarbeit wird aus heutiger Sicht ein Problem behandelt, dass beinahe so alt ist wie die Quantenphysik selbst: das sogenannte Problem der Quantenphase. Dieses Problem wurde bereits 1926 von Dirac entdeckt und stellt bis heute einen Aspekt der Quantenphysik dar, der nicht vollständig verstanden ist; das Problem betrifft eine theoretische Beschreibung von Quantenphase, d.h. des quantenmechanischen Äquivalents der Phase eines Feldes, welches sich durch harmonische Oszillatoren beschreiben lässt.
Das Problem wird in der vorliegenden Arbeit zwar keiner Lösung zugeführt (dazu ist das Thema viel zu groß und der vorhandene Platz viel zu gering), doch wird ein durchstrukturierter und konsolidierter Überblick über die zwei hauptsächlichen auf einer Beschreibung durch Operatoren beruhenden Quantenphasentheorien vorgenommen: den Susskind/Glo- gower- und den Pegg/Barnett-Formalismus. Mithilfe dieser beiden Ansätze werden wichtige Einblicke in die Natur der Quantenphase und die spezifischen Probleme, die sich ihrer Beschreibung in den Weg stellen, gewonnen. Diese Einblicke umfassen beispielsweise eine systematische Beschreibung der hauptsächlichen Problemkreise, eine abstrakte Diskussion darüber, ob die Konstruktion eines Quantenphasenoperators überhaupt möglich ist, und Querverbindungen etwa zur Funktionalanalysis oder der verallgemeinerten Messtheorie.
Auf diese eher theoretisch gehaltenen Arbeitsabschnitte folgt eine kurze Vorstellung der bislang durchgeführten Experimente und ein Überblick über Unschärfe und Unschärferelationen aus dem spezifischen Blickwinkel der Quantenphase. Die Arbeit schließt mit allgemeinen Beobachtungen und Bemerkungen ab. Durchgängig wird dabei besondere Aufmerksamkeit darauf gelegt, Zwischenschritte in wichtigen Ableitungen anzuführen anstatt Ergebnisse der Literatur einfach zu übernehmen, um einerseits eine Art Konsistenzprüfung zu unternehmen und andererseits ein Gefühl dafür zu erhalten, wie die typischen Größen einer Quantenphasentheorie miteinander interagieren.
Abstract (eng)
In the present thesis, a problem almost as old as quantum physics itself is critically reviewed from a modern point of view. That problem is the so-called "quantum-phase problem", which was discovered as early as 1926 by Dirac and remains puzzling in some aspects to this day; its subject is a theoretical description of quantum phase, i.e. the phase of a quantized electromagnetic or other field described by harmonic oscillators.
While in this thesis, this problem is not solved (it has indeed reached a magnitude that by far eludes the scope of any reasonably-sized diploma thesis), a coherent and consolidated derivation of the two main operator-based phase theories developed to date, the Susskind/Glogower- and the Pegg/Barnett-formalism, is provided, by means of which key insights into the nature of phase and the unique difficulties plagueing its quantum description are gained. These insights include a systematic identification of the main issues at hand, an abstract reasoning about the existence of phase-operators and crosslinks to functional analysis and generalized measurement theory.
These theoretical parts are then followed by a brief primer on the experiments that have been conducted so far, and by an overview over the topic of uncertainty and uncertainty relations in the specific context of quantum phase. We close with general observations and remarks. Throughout the thesis, special emphasis is put on providing the intermediate steps of most of the derivations instead of just reproducing the results given in the literature, a useful process which at once operates as a sanity-check and illustrates how to work with the quantities involved in any treatment of quantum phase.
Keywords (eng)
Quantum phaseSusskind/GlogowerPegg/BarnettGarrison/WongPhaseNumberPhase operatorGeneralized measurement theoryUncertainty relationNFM-Experiment
Keywords (deu)
QuantenphaseSusskind/GlogowerPegg/BarnettGarrison/WongPhaseTeilchenzahlPhasenoperatorVerallgemeinerte MesstheorieUnschärferelationNFM-Experiment
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
122, IX S.
Number of pages
899
Association (deu)
Title (eng)
Quantum phase and uncertainty
Parallel title (deu)
Quantenphase und Unschärfe
Author
Philipp Thun-Hohenstein
Abstract (deu)
In der vorliegenden Diplomarbeit wird aus heutiger Sicht ein Problem behandelt, dass beinahe so alt ist wie die Quantenphysik selbst: das sogenannte Problem der Quantenphase. Dieses Problem wurde bereits 1926 von Dirac entdeckt und stellt bis heute einen Aspekt der Quantenphysik dar, der nicht vollständig verstanden ist; das Problem betrifft eine theoretische Beschreibung von Quantenphase, d.h. des quantenmechanischen Äquivalents der Phase eines Feldes, welches sich durch harmonische Oszillatoren beschreiben lässt.
Das Problem wird in der vorliegenden Arbeit zwar keiner Lösung zugeführt (dazu ist das Thema viel zu groß und der vorhandene Platz viel zu gering), doch wird ein durchstrukturierter und konsolidierter Überblick über die zwei hauptsächlichen auf einer Beschreibung durch Operatoren beruhenden Quantenphasentheorien vorgenommen: den Susskind/Glo- gower- und den Pegg/Barnett-Formalismus. Mithilfe dieser beiden Ansätze werden wichtige Einblicke in die Natur der Quantenphase und die spezifischen Probleme, die sich ihrer Beschreibung in den Weg stellen, gewonnen. Diese Einblicke umfassen beispielsweise eine systematische Beschreibung der hauptsächlichen Problemkreise, eine abstrakte Diskussion darüber, ob die Konstruktion eines Quantenphasenoperators überhaupt möglich ist, und Querverbindungen etwa zur Funktionalanalysis oder der verallgemeinerten Messtheorie.
Auf diese eher theoretisch gehaltenen Arbeitsabschnitte folgt eine kurze Vorstellung der bislang durchgeführten Experimente und ein Überblick über Unschärfe und Unschärferelationen aus dem spezifischen Blickwinkel der Quantenphase. Die Arbeit schließt mit allgemeinen Beobachtungen und Bemerkungen ab. Durchgängig wird dabei besondere Aufmerksamkeit darauf gelegt, Zwischenschritte in wichtigen Ableitungen anzuführen anstatt Ergebnisse der Literatur einfach zu übernehmen, um einerseits eine Art Konsistenzprüfung zu unternehmen und andererseits ein Gefühl dafür zu erhalten, wie die typischen Größen einer Quantenphasentheorie miteinander interagieren.
Abstract (eng)
In the present thesis, a problem almost as old as quantum physics itself is critically reviewed from a modern point of view. That problem is the so-called "quantum-phase problem", which was discovered as early as 1926 by Dirac and remains puzzling in some aspects to this day; its subject is a theoretical description of quantum phase, i.e. the phase of a quantized electromagnetic or other field described by harmonic oscillators.
While in this thesis, this problem is not solved (it has indeed reached a magnitude that by far eludes the scope of any reasonably-sized diploma thesis), a coherent and consolidated derivation of the two main operator-based phase theories developed to date, the Susskind/Glogower- and the Pegg/Barnett-formalism, is provided, by means of which key insights into the nature of phase and the unique difficulties plagueing its quantum description are gained. These insights include a systematic identification of the main issues at hand, an abstract reasoning about the existence of phase-operators and crosslinks to functional analysis and generalized measurement theory.
These theoretical parts are then followed by a brief primer on the experiments that have been conducted so far, and by an overview over the topic of uncertainty and uncertainty relations in the specific context of quantum phase. We close with general observations and remarks. Throughout the thesis, special emphasis is put on providing the intermediate steps of most of the derivations instead of just reproducing the results given in the literature, a useful process which at once operates as a sanity-check and illustrates how to work with the quantities involved in any treatment of quantum phase.
Keywords (eng)
Quantum phaseSusskind/GlogowerPegg/BarnettGarrison/WongPhaseNumberPhase operatorGeneralized measurement theoryUncertainty relationNFM-Experiment
Keywords (deu)
QuantenphaseSusskind/GlogowerPegg/BarnettGarrison/WongPhaseTeilchenzahlPhasenoperatorVerallgemeinerte MesstheorieUnschärferelationNFM-Experiment
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
899
Association (deu)
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