Title (deu)
Zur Konstruktion kokompakter arithmetisch definierter Untergruppen der SLn (R) und geometrischer Zykel
Parallel title (eng)
On the construction of cocompact arithmetically defined subgroups of SLn (R) and geometric cycles
Author
Susanne Schimpf
Advisor
Joachim Schwermer
Assessor
Joachim Schwermer
Abstract (deu)
Im ersten Teil dieser Arbeit konstruieren wir kokompakte, diskrete Untergruppen Γ von SLn(R), der speziellen linearen Gruppe über den reellen Zahlen, die in gewissem Sinne arithmetisch definiert sind. Genauer bedeutet dies, dass es eine algebraische Gruppe G über einem Zahlkörper mit G(R)=SLn(R) gibt, so dass Γ in G eine arithmetische Untergruppe ist und SLn(R)/Γ kompakt ist. Wir führen die Konstruktion hier ausgehend von der algebraischen Gruppe G=SUm(h,D,τ) durch, der speziellen unitären Gruppe über einer Divisionsalgebra D, bzgl. einer Involution τ auf D und einer τ-hermiteschen Form h auf D^m.
Es bezeichne nun X den zur SLn(R) gehörigen symmetrischen Raum. Im zweiten Teil der Arbeit konstruieren wir in dem zu einer solchen Gruppe Γ assoziierten lokalsymmetrischen Raum X/Γ zwei Familien von speziellen Teilmannigfaltigkeiten, die man geometrische Zykel nennt. Diese werden von Fixpunktgruppen zweier Abbildungen auf G induziert, sind kompakt und haben komplementäre Dimension.
Abstract (eng)
In the first part of this thesis we construct cocompact, discrete subgroups Γ of SLn(R) - the real special linear group - that are in some sense arithmetically defined. In detail, this means that there ist an algebraic group G defined over some algebraic number field with G(R)=SLn(R) such that Γ is an arithmetic subgroup of G and SLn(R)/Γ is compact. We carry out this construction starting from the algebraic group G=SUm(h,D,τ). This is the special unitary group over the division algebra D, with respect to an involution τ on D and a τ-hemitian form h on D^m.
Let X denote the symmetric space associated to SLn(R). In the second part of the thesis, we consider the locally symmetric space X/Γ associated to such a group Γ and construct two families of certain submanifolds of this space. These so-called geometric cycles are induced by the fixed point sets of two mappings on G. Moreover, they are compact and of complementary dimension.
Keywords (eng)
involutionalgebraic grouparithmetic groupspecial unitary groupgeometric cycle
Keywords (deu)
Involutionalgebraische Gruppearithmetische Gruppespezielle unitäre Gruppegeometrische Zykel
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1265855
rdau:P60550 (deu)
81 S.
Number of pages
85
Association (deu)
Title (deu)
Zur Konstruktion kokompakter arithmetisch definierter Untergruppen der SLn (R) und geometrischer Zykel
Parallel title (eng)
On the construction of cocompact arithmetically defined subgroups of SLn (R) and geometric cycles
Author
Susanne Schimpf
Abstract (deu)
Im ersten Teil dieser Arbeit konstruieren wir kokompakte, diskrete Untergruppen Γ von SLn(R), der speziellen linearen Gruppe über den reellen Zahlen, die in gewissem Sinne arithmetisch definiert sind. Genauer bedeutet dies, dass es eine algebraische Gruppe G über einem Zahlkörper mit G(R)=SLn(R) gibt, so dass Γ in G eine arithmetische Untergruppe ist und SLn(R)/Γ kompakt ist. Wir führen die Konstruktion hier ausgehend von der algebraischen Gruppe G=SUm(h,D,τ) durch, der speziellen unitären Gruppe über einer Divisionsalgebra D, bzgl. einer Involution τ auf D und einer τ-hermiteschen Form h auf D^m.
Es bezeichne nun X den zur SLn(R) gehörigen symmetrischen Raum. Im zweiten Teil der Arbeit konstruieren wir in dem zu einer solchen Gruppe Γ assoziierten lokalsymmetrischen Raum X/Γ zwei Familien von speziellen Teilmannigfaltigkeiten, die man geometrische Zykel nennt. Diese werden von Fixpunktgruppen zweier Abbildungen auf G induziert, sind kompakt und haben komplementäre Dimension.
Abstract (eng)
In the first part of this thesis we construct cocompact, discrete subgroups Γ of SLn(R) - the real special linear group - that are in some sense arithmetically defined. In detail, this means that there ist an algebraic group G defined over some algebraic number field with G(R)=SLn(R) such that Γ is an arithmetic subgroup of G and SLn(R)/Γ is compact. We carry out this construction starting from the algebraic group G=SUm(h,D,τ). This is the special unitary group over the division algebra D, with respect to an involution τ on D and a τ-hemitian form h on D^m.
Let X denote the symmetric space associated to SLn(R). In the second part of the thesis, we consider the locally symmetric space X/Γ associated to such a group Γ and construct two families of certain submanifolds of this space. These so-called geometric cycles are induced by the fixed point sets of two mappings on G. Moreover, they are compact and of complementary dimension.
Keywords (eng)
involutionalgebraic grouparithmetic groupspecial unitary groupgeometric cycle
Keywords (deu)
Involutionalgebraische Gruppearithmetische Gruppespezielle unitäre Gruppegeometrische Zykel
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1265856
Number of pages
85
Association (deu)
License
Citable links
Other links
Managed by
Details
Metadata
Export formats
Universitätsring 1, 1010 Wien | T
T +43-1-4277-0