You are here: University of Vienna PHAIDRA Detail o:1268337
Title (eng)
Fugledge-Kadison-determinant entropy formulas and isomorphisms of lattice models
Parallel title (deu)
Fuglede-Kadison Determinante Entropieformeln und Isomorphismen von Gittermodellen
Author
Martin Göll
Adviser
Klaus Schmidt
Assessor
Klaus Schmidt
Abstract (deu)
Diese Diplomarbeit behandelt die Entropien der folgenden Modelle im thermodynamischen Limes: Spanning Trees und der damit verbundene Essential Spanning Forest Prozess, Dimer Überdeckungen, das Abelsche Sandhäufchen Modell und das Harmonische Modell. Diese Modelle aus verschiedenen Disziplinen der Mathematik können als dynamische Systeme oder als Beispiele aus der statistischen Mechanik interpretiert werden. Methoden aus der Operatoren Theorie und der harmonischen Analysis werden zur Darstellung der Entropie als Logarithmus der Fuglede-Kadison Determinante verwendet, wobei die Fuglede-Kadison Determinante ursprünglich für Operatoren in einem Faktor vom Typ II_1 eingeführt wurde. Ähnliche Methoden werden zur Berechnung der Entropie von expansiven Wirkungen von diskreten, residuell-endlichen, mittelbaren Gruppen durch Automorphismen von kompakten, abelschen Gruppen verwendet; wobei diese Wirkungen auch in einem eigenen Kapitel beschrieben werden.
Abstract (eng)
This thesis studies entropies of the following models in the thermodynamic limit: spanning trees and the associated essential spanning forest process, dimer covers, the abelian sandpile model and the harmonic model. These models arise from various fields in mathematics, but all of them can be interpreted as dynamical systems in higher dimensions and as examples from statistical mechanics. Tools of operator theory and harmonic analysis will be used to express entropy as logarithm of the Fuglede-Kadison determinant, which was originally defined on operators in a factor of type II_1. Similar methods (although in a more algebraic setting) will be used to calculate the entropy of expansive actions of discrete residually finite amenable groups by automorphisms of compact abelian groups.
Keywords (eng)
entropyspanning treesdimer coversAbelian sandpile modelalgebraic dynamical systemsharmonic modelvon Neumann Algebras/ Fuglede-Kadison Determinantesymbolic covers
Keywords (deu)
EntropieSpanning TreesDimer ÜberdeckungenAbelsches Sandhäufchen ModellAlgebraische Dynamische SystemeHarmonische Modellvon Neumann AlgebrasFuglede-Kadison DeterminanteSymbolische Überdeckung
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1268337
rdau:P60550 (deu)
VII, 49 S.
Number of pages
191
Association (deu)
Members (1)
Title (eng)
Fugledge-Kadison-determinant entropy formulas and isomorphisms of lattice models
Parallel title (deu)
Fuglede-Kadison Determinante Entropieformeln und Isomorphismen von Gittermodellen
Author
Martin Göll
Abstract (deu)
Diese Diplomarbeit behandelt die Entropien der folgenden Modelle im thermodynamischen Limes: Spanning Trees und der damit verbundene Essential Spanning Forest Prozess, Dimer Überdeckungen, das Abelsche Sandhäufchen Modell und das Harmonische Modell. Diese Modelle aus verschiedenen Disziplinen der Mathematik können als dynamische Systeme oder als Beispiele aus der statistischen Mechanik interpretiert werden. Methoden aus der Operatoren Theorie und der harmonischen Analysis werden zur Darstellung der Entropie als Logarithmus der Fuglede-Kadison Determinante verwendet, wobei die Fuglede-Kadison Determinante ursprünglich für Operatoren in einem Faktor vom Typ II_1 eingeführt wurde. Ähnliche Methoden werden zur Berechnung der Entropie von expansiven Wirkungen von diskreten, residuell-endlichen, mittelbaren Gruppen durch Automorphismen von kompakten, abelschen Gruppen verwendet; wobei diese Wirkungen auch in einem eigenen Kapitel beschrieben werden.
Abstract (eng)
This thesis studies entropies of the following models in the thermodynamic limit: spanning trees and the associated essential spanning forest process, dimer covers, the abelian sandpile model and the harmonic model. These models arise from various fields in mathematics, but all of them can be interpreted as dynamical systems in higher dimensions and as examples from statistical mechanics. Tools of operator theory and harmonic analysis will be used to express entropy as logarithm of the Fuglede-Kadison determinant, which was originally defined on operators in a factor of type II_1. Similar methods (although in a more algebraic setting) will be used to calculate the entropy of expansive actions of discrete residually finite amenable groups by automorphisms of compact abelian groups.
Keywords (eng)
entropyspanning treesdimer coversAbelian sandpile modelalgebraic dynamical systemsharmonic modelvon Neumann Algebras/ Fuglede-Kadison Determinantesymbolic covers
Keywords (deu)
EntropieSpanning TreesDimer ÜberdeckungenAbelsches Sandhäufchen ModellAlgebraische Dynamische SystemeHarmonische Modellvon Neumann AlgebrasFuglede-Kadison DeterminanteSymbolische Überdeckung
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1268338
Number of pages
191
Association (deu)