Title (eng)
Projective Measure without projective Baire
Parallel title (deu)
Projektives Maß ohne projektive Baire-Eigenschaft
Author
David Schrittesser
Advisor
Sy David Friedman
Assessor
Martin Goldstern
Philip Welch
Abstract (deu)
Wir zeigen ausgehend von der Konsistenzstärke einer Mahlo-Kardinalzahl dass es konistent ist dass alle projektiven Mengen reeller Zahlen messbar sind, während jedoch eine \Delta^1_3 Menge ohne die Baire-Eigenschaft existiert. Dazu führen wir die Begriffe "stratified forcing" und "stratified extension" ein und beweisen ein entsprechendes Iterationstheorem für diese Klassen von Forcings. Außerdem entwickeln wir Shelahs Amalgamationstechnik weiter sodass sie die Eigenschaft "stratified" zu sein erhält. Die Komplexität der Menge ohne Baire-Eigenschaft ist optimal.
Abstract (eng)
We prove that it is consistent relative to a Mahlo cardinal that all sets of reals definable from countable sequences of ordinals are Lebesgue measurable, but at the same time, there is a \Delta^1_3
set without the Baire property. To this end, we introduce a notion of stratified forcing and stratified extension and prove an iteration theorem for these classes of forcings. Moreover we introduce a
variant of Shelah's amalgamation technique that preserves stratification. The complexity of the set which provides a counterexample to the Baire property is optimal.
Keywords (eng)
set theorydescriptive set theoryforcingset theory of the realsMahlo cardinalsindependence results
Keywords (deu)
MengenlehreDeskriptive MengenlehreForcingMengenlehre der reellen ZahlenMahlo-KardinalzahlUnabhängikeitsresultate
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1268771
rdau:P60550 (deu)
120 S.
Number of pages
129
Association (deu)
Title (eng)
Projective Measure without projective Baire
Parallel title (deu)
Projektives Maß ohne projektive Baire-Eigenschaft
Author
David Schrittesser
Abstract (deu)
Wir zeigen ausgehend von der Konsistenzstärke einer Mahlo-Kardinalzahl dass es konistent ist dass alle projektiven Mengen reeller Zahlen messbar sind, während jedoch eine \Delta^1_3 Menge ohne die Baire-Eigenschaft existiert. Dazu führen wir die Begriffe "stratified forcing" und "stratified extension" ein und beweisen ein entsprechendes Iterationstheorem für diese Klassen von Forcings. Außerdem entwickeln wir Shelahs Amalgamationstechnik weiter sodass sie die Eigenschaft "stratified" zu sein erhält. Die Komplexität der Menge ohne Baire-Eigenschaft ist optimal.
Abstract (eng)
We prove that it is consistent relative to a Mahlo cardinal that all sets of reals definable from countable sequences of ordinals are Lebesgue measurable, but at the same time, there is a \Delta^1_3
set without the Baire property. To this end, we introduce a notion of stratified forcing and stratified extension and prove an iteration theorem for these classes of forcings. Moreover we introduce a
variant of Shelah's amalgamation technique that preserves stratification. The complexity of the set which provides a counterexample to the Baire property is optimal.
Keywords (eng)
set theorydescriptive set theoryforcingset theory of the realsMahlo cardinalsindependence results
Keywords (deu)
MengenlehreDeskriptive MengenlehreForcingMengenlehre der reellen ZahlenMahlo-KardinalzahlUnabhängikeitsresultate
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1268772
Number of pages
129
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