Eine Kardinalzahl $\kappa$ ist schwach kompakt hypermessbar falls es eine schwach kompakte Kardinalzahl $\lambda>\kappa$ und eine elementare Einbettung $j:V\rightarrow M$ mit kritischem Punkt $\kappa$ gibt, so dass $H(\lambda)^{V}=H(\lambda)^{M}$. Aus der Annahme dass es eine schwach kompakt hypermessbare Kardinalzahl $\kappa$ gibt, konstruieren wir ein Modell in dem $\aleph_{\omega}$ eine unerreichbare Kardinalzahl ist und $\aleph_{\omega+2}$ die Baumeigenschaft hat. Das ist eine Verbesserung des Resultats von Matthew Foreman in dem er Superkompaktheit verwendet um die gleiche Konsistenz zu beweisen. Diese Dissertation baut auf einem Werk von Natasha Dobrinen und Sy-D. Friedman in dem eine Generalisierung der Sacks-Erzwingungsmethode benutzt wird um eine bessere obere Schranke der Konsistenzst\"arke der Baumei-genschaft an dem zweiten Nachfolger einer messbaren Kardinalzahl zu finden. In dieser Dissertation erweitern wir die Methode von Dobrinen und Friedman um eine bessere obere Schranke der Konsistenzst\"arke der Baumeigenschaft an dem zweiten Nachfolger einer singul\"aren Kardinalzahl, bzw. $\aleph_{\omega+2}$, zu finden.

We say that $\kappa$ is weakly compact hypermeasurable if there is weakly compact cardinal $\lambda>\kappa$ and an elementary embedding $j:V\rightarrow M$ with crit($j$) $=\kappa$ such that $H(\lambda)^{V}=H(\lambda)^{M}$. Assuming the existence of a weakly compact hypermeasurable cardinal we prove that in some forcing extension $\aleph_{\omega}$ is a strong limit cardinal and $\aleph_{\omega+2}$ has the tree property. This improves a work of Matthew Foreman who got the same result using stronger assumption, namely he assumed the existence of a supercompact cardinal with a weakly compact above it. The thesis builds on a paper by Natasha Dobrinen and Sy-D. Friedman who used a generalization of Sacks forcing to reduce the large cardinal strength required to obtain the tree property at the double successor of a measurable cardinal from a supercompact to a weakly compact hypermeasurable cardinal. In the thesis we extend the method of Dobrinen and Friedman to obtain improved upper bounds on the consistency strength of the tree property at the double successor of singular cardinals and at $\aleph_{\omega+2}$ by showing that forcing over Dobrinen's and Friedman's model with Prikry forcing and Collapse Prikry forcing preserves the tree property at the double successor.