Title (eng)
Bilinear time-frequency distributions and pseudodifferential operators
Parallel title (deu)
Bilineare Zeit-Frequenz-Verteilungen und Pseudodifferentialoperatoren
Author
Dominik Bayer
Advisor
Karlheinz Gröchenig
Assessor
Miroslav Englis
Assessor
Roland Steinbauer
Abstract (deu)
Diese Dissertation verfolgt zwei Zielsetzungen. Erstens wird versucht, wohlbekannte Zeit-Frequenz-Verteilungen wie etwa die Kurzzeit-Fouriertransformation oder die Wigner-Verteilung zu verallgemeinern und in einen einheitlichen Rahmen einzufügen. Insbesondere werden die zugehörigen Pseudodifferentialoperator-Kalküle und deren wesentliche Eigenschaften untersucht und mit bereits bestehenden Kalkülen wie etwa der Kohn-Nirenberg-Korrespondenz oder dem Weyl-Kalkül verglichen. Die Leitfrage besteht darin, ob sich die recht schönen Eigenschaften der erwähnten Kalküle auf die allgemeinere Situation übertragen lassen. Zweitens wird, basierend auf den Ergebnissen des ersten Teils, ein spezieller Typus von Pseudodifferentialoperatoren, nämlich Zeit-Frequenz-Lokalsationsoperatoren, genauer analysiert. Ihre grundlegenden Eigenschaften, besonders Abbildungseigenschaften des Symbols, werden in einheitlichem Rahmen präsentiert. Der Zusammenhang mit der Berezin-Transformation erlaubt es, neue Dichtheitsresultate für die Menge der Lokalisationsoperatoren als Teilmengen größerer Operatorklassen sowohl bezüglich verschiedener Symbolkalssen als auch verschiedener Topologien zu beweisen.
Abstract (eng)
The purpose of this doctoral thesis is twofold. First, an attempt is made to generalize well-known time-frequency distributions, such as the short-time Fourier transform or the Wigner distribution, and integrate them into a unified framework. In particular, the associated pseudodifferential calculi and their properties are investigated and compared to already existing calculi, such as the Kohn-Nirenberg correspondence or the Weyl calculus. The guiding question is which of the rather nice properties of the mentioned calculi carry over to the more general situation. Second, based on the first part, a specific type of pseudodifferential operators, namely the time-frequency localization operators, are analyzed more closely. Their basic properties, in particular mapping properties of the symbol, are reviewed in a unified way. The connection with the Berezin transform allows to prove new density results of the set of localization operators as subsets of larger classes of operators, for different symbol classes and with respect to different topologies.
Keywords (eng)
time-frequency distributionspseudodifferential operators
Keywords (deu)
Zeit-Frequenz-VerteilungenPseudodifferentialoperatoren
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Extent (deu)
154 S.
Number of pages
240
Association (deu)
Members (1)
Title (eng)
Bilinear time-frequency distributions and pseudodifferential operators
Parallel title (deu)
Bilineare Zeit-Frequenz-Verteilungen und Pseudodifferentialoperatoren
Author
Dominik Bayer
Abstract (deu)
Diese Dissertation verfolgt zwei Zielsetzungen. Erstens wird versucht, wohlbekannte Zeit-Frequenz-Verteilungen wie etwa die Kurzzeit-Fouriertransformation oder die Wigner-Verteilung zu verallgemeinern und in einen einheitlichen Rahmen einzufügen. Insbesondere werden die zugehörigen Pseudodifferentialoperator-Kalküle und deren wesentliche Eigenschaften untersucht und mit bereits bestehenden Kalkülen wie etwa der Kohn-Nirenberg-Korrespondenz oder dem Weyl-Kalkül verglichen. Die Leitfrage besteht darin, ob sich die recht schönen Eigenschaften der erwähnten Kalküle auf die allgemeinere Situation übertragen lassen. Zweitens wird, basierend auf den Ergebnissen des ersten Teils, ein spezieller Typus von Pseudodifferentialoperatoren, nämlich Zeit-Frequenz-Lokalsationsoperatoren, genauer analysiert. Ihre grundlegenden Eigenschaften, besonders Abbildungseigenschaften des Symbols, werden in einheitlichem Rahmen präsentiert. Der Zusammenhang mit der Berezin-Transformation erlaubt es, neue Dichtheitsresultate für die Menge der Lokalisationsoperatoren als Teilmengen größerer Operatorklassen sowohl bezüglich verschiedener Symbolkalssen als auch verschiedener Topologien zu beweisen.
Abstract (eng)
The purpose of this doctoral thesis is twofold. First, an attempt is made to generalize well-known time-frequency distributions, such as the short-time Fourier transform or the Wigner distribution, and integrate them into a unified framework. In particular, the associated pseudodifferential calculi and their properties are investigated and compared to already existing calculi, such as the Kohn-Nirenberg correspondence or the Weyl calculus. The guiding question is which of the rather nice properties of the mentioned calculi carry over to the more general situation. Second, based on the first part, a specific type of pseudodifferential operators, namely the time-frequency localization operators, are analyzed more closely. Their basic properties, in particular mapping properties of the symbol, are reviewed in a unified way. The connection with the Berezin transform allows to prove new density results of the set of localization operators as subsets of larger classes of operators, for different symbol classes and with respect to different topologies.
Keywords (eng)
time-frequency distributionspseudodifferential operators
Keywords (deu)
Zeit-Frequenz-VerteilungenPseudodifferentialoperatoren
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Number of pages
240
Association (deu)