Title (eng)
Multi-particle S-matrix models in 1+1-dimensions and associated Quantum Field theories
Parallel title (deu)
Vielteilchen S-Matrixmodelle in 1+1 Dimensionen und asoziierte Quantenfeldtheorien
Author
Christian Schützenhofer
Advisor
Jakob Yngvason
Assessor
Jakob Yngvason
Abstract (deu)
In der vorliegenden Arbeit wird aufbauend auf jener meines Betreuers Gandalf Lechner die algebraische Konstruktion und Klassifikation von 1+1 dimensionalen Quantenfeldtheorien mittels inverser Streutheorie auf Vielteilchensysteme erweitert. Es wird gezeigt, dass zwei zueinander keillokale Felder existieren, welche benutzt werden um ein lokales Netz von Feldalgebren zu definieren. Weiters wird gezeigt, dass das somit gewonnene Borchers Tripel eine kovariante "standard right wedge algebra'' ist, und dass die Feldoperatoren temperierte polarisationsfreie Generatoren sind. Weiters wird die Streutheorie der Felder ausgearbeitet und asymptotische Vollständigkeit des Hilbertraumes der 2-> 2 Streuzustände bewiesen. Es zeigt sich, dass die anfänglich als die Symmetrie des Modells definierende Streufunktion auch die 2-> 2 Streumatrix ist. Eine allgemeine Lösung als geschlossene Formel wurde nicht gefunden, da keine allgemeine Lösung der Yang-Baxter Gleichung bekannt ist. Es werden deshalb Beispiele (z.B. Sigma Modelle) besprochen, welche den Bedingungen an die Streumatrix genügen.
Abstract (eng)
Based on the work of my advisor Gandalf Lechner we extend the algebraic construction and classification of Quatum Field Theories on 1+1 dimensional Minkowski space, applying principles of inverse scattering theory with factorizing S-matrices to models with several particle species. We construct a Borchers triple, and show that the local net, obtained from a von Neumann algebra constructed from two different wedge-local fields, is a covariant standard right wedge algebra. Moreover, we show that its generators are polarization-free and temperate. We work out the underlying scattering theory and solve the inverse scattering problem on the two-particle level. This results in the matrix-valued scattering function, initially defining the symmetry of the model, to be the 2 -> 2 S-matrix. A proof of asymptotic completeness of the space of 2 -> 2 scattering states is given. Stating the general solution to the inverse scattering problem in form of a total expression is not contained in this work, because a complete set of solutions to the Yang-Baxter equation has not been found so far. This complication is due to the matrix character of the scattering matrix, in contrast to the scalar setting where a solution can be given. Therefore some examples e.g. Sigma models are discussed.
Keywords (eng)
integrable models1+1 dimensionsSigma modelsasymptotic complete
Keywords (deu)
Integrable Modelle1+1 DimensionenSigma ModelleAsymptotische Vollständigkeit
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1279800
rdau:P60550 (deu)
52 S.
Number of pages
65
Association (deu)
Title (eng)
Multi-particle S-matrix models in 1+1-dimensions and associated Quantum Field theories
Parallel title (deu)
Vielteilchen S-Matrixmodelle in 1+1 Dimensionen und asoziierte Quantenfeldtheorien
Author
Christian Schützenhofer
Abstract (deu)
In der vorliegenden Arbeit wird aufbauend auf jener meines Betreuers Gandalf Lechner die algebraische Konstruktion und Klassifikation von 1+1 dimensionalen Quantenfeldtheorien mittels inverser Streutheorie auf Vielteilchensysteme erweitert. Es wird gezeigt, dass zwei zueinander keillokale Felder existieren, welche benutzt werden um ein lokales Netz von Feldalgebren zu definieren. Weiters wird gezeigt, dass das somit gewonnene Borchers Tripel eine kovariante "standard right wedge algebra'' ist, und dass die Feldoperatoren temperierte polarisationsfreie Generatoren sind. Weiters wird die Streutheorie der Felder ausgearbeitet und asymptotische Vollständigkeit des Hilbertraumes der 2-> 2 Streuzustände bewiesen. Es zeigt sich, dass die anfänglich als die Symmetrie des Modells definierende Streufunktion auch die 2-> 2 Streumatrix ist. Eine allgemeine Lösung als geschlossene Formel wurde nicht gefunden, da keine allgemeine Lösung der Yang-Baxter Gleichung bekannt ist. Es werden deshalb Beispiele (z.B. Sigma Modelle) besprochen, welche den Bedingungen an die Streumatrix genügen.
Abstract (eng)
Based on the work of my advisor Gandalf Lechner we extend the algebraic construction and classification of Quatum Field Theories on 1+1 dimensional Minkowski space, applying principles of inverse scattering theory with factorizing S-matrices to models with several particle species. We construct a Borchers triple, and show that the local net, obtained from a von Neumann algebra constructed from two different wedge-local fields, is a covariant standard right wedge algebra. Moreover, we show that its generators are polarization-free and temperate. We work out the underlying scattering theory and solve the inverse scattering problem on the two-particle level. This results in the matrix-valued scattering function, initially defining the symmetry of the model, to be the 2 -> 2 S-matrix. A proof of asymptotic completeness of the space of 2 -> 2 scattering states is given. Stating the general solution to the inverse scattering problem in form of a total expression is not contained in this work, because a complete set of solutions to the Yang-Baxter equation has not been found so far. This complication is due to the matrix character of the scattering matrix, in contrast to the scalar setting where a solution can be given. Therefore some examples e.g. Sigma models are discussed.
Keywords (eng)
integrable models1+1 dimensionsSigma modelsasymptotic complete
Keywords (deu)
Integrable Modelle1+1 DimensionenSigma ModelleAsymptotische Vollständigkeit
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1279801
Number of pages
65
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