Wittgenstein und die Geometrische Auffassung des Beweises

Franz Schörkhuber

doi:10.25365/thesis.73871

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Title (deu)

Wittgenstein und die Geometrische Auffassung des Beweises

Author

Franz Schörkhuber

Advisor

Esther Ramharter

Assessor

Esther Ramharter

Abstract (deu)

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Kritik, die Wittgenstein am logizistischen Begründungsprojekt der Mathematik übt, sowie der von ihm daran angeschlossenen kritischen Hinterfragung jenes Standpunkts, den er selbst dabei einnimmt. Dazu sollen seine Einsprüche gegen den von Russell und Whitehead in den Principia Mathematica (1910) entworfenen Kalkül, auf den ihrem Vorgeben nach die gesamte Arithmetik reduziert werden könne, aufbereitet werden. Der Fokus liegt auf jenen Aufzeichnungen, die Wittgenstein zwischen Oktober 1939 und März 1940 in die beiden Manuskriptbände MS 122 und MS 117 eintrug, und die – in allerdings stark reduziertem Umfang – als Teil III der Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik (1956) vorliegen. Ein wesentliches Anliegen der Arbeit ist es, unter Heranziehung der Originalmanuskripte nachzuweisen, dass Wittgenstein den Standpunkt, von wo aus er seine Kritik vorbrachte, selbst keineswegs als so unproblematisch erlebte, als dies für den Leser erscheinen könnte, der nur die in Buchform publizierten Bemerkungen konsultiert. In einer nahe am handschriftlichen Text bleibenden Aufbereitung seiner Gedankenbewegungen sollen also besonders die gegenläufigen und selbstkritischen Momente hervorgehoben werden. Als leitendes Paradigma dient dabei das von Wittgenstein oft wiederholte Credo, dass der Philosoph die Tätigkeit des Mathematikers in keiner Weise stören darf, sondern einzig nur unser Interesse für einzelne ihrer Rechnungen einer Prüfung unterziehen kann.

Abstract (eng)

This thesis explores Wittgenstein’s critique of reducing mathematics to logic as well as those self-directed critical remarks which bring into question the very point of view he himself adopts in the course of this critique. Of particular interest are his objections to the logical calculus developed by Russell and Whitehead in Principia Mathematica (1910) to which they argued the whole of arithmetics could be reduced. I shall focus on those manuscripts MS 122 and MS 117 dating from the period between October 1939 and March 1940, published posthumously (in selections) as Part III of Remarks on the Foundations of Mathematics (1956). One key aim of this paper is to show that the published remarks belie the extend to which Wittgenstein took his own critical standpoint to be problematic. By staying close to the handwritten text I will try to present his reflections in such a way as to bring out their dialectical and self-critical aspects. This is in line with Wittgenstein’s credo that the philosopher may in no way interfere with the practice of mathematicians, but only elucidate the role their formulæ play in our lives and to scrutinize the interest we take in them.

Keywords (eng)

WittgensteinFregeRussellphilosophy of MathematicsproofsurveyabilityGeometrical Standpointparadigmcriticism of logicism

Keywords (deu)

WittgensteinFregeRussellPhilosophie der MathematikBeweisÜbersichtlichkeitGeometrische AuffassungParadigmaKritik am Logizismus

Subject (deu)

Grundlagen und Methoden der Philosophie

Subject (deu)

Neue westliche Philosophie

Subject (deu)

Logik

Subject (deu)

Sprachphilosophie