Title (deu)
Unmöglich möglich?
die drei klassischen Konstruktionsprobleme und mögliche Lösungen
Parallel title (eng)
The three famous geometric problems of antiquity and alternative solutions
Author
Matthias Konzett
Advisor
Stefan Götz
Assessor
Stefan Götz
Abstract (deu)
Die drei klassischen Konstruktionsprobleme, die Würfelverdoppelung, die Quadratur des Kreises sowie die Winkeldreiteilung, sind wohl allseits bekannt und bedürfen keiner weiteren Erklärung. In dieser Diplomarbeit widme ich mich den drei Unmöglichkeitsbeweisen, wobei ich mich bei der Quadratur des Kreises und damit beim Transzendenzbeweis der Kreiszahl π auf den Beweis von David Hilbert gestützt habe, der relativ viel Vorwissen abverlangt. Weiters beinhaltet die Arbeit alternative tatsächliche Lösungsmöglichkeiten, wobei hier natürlich nicht auf die Vollständigkeit geachtet worden ist, sondern vorrangig versucht worden ist, exemplarisch einen Überblick über die verschiedenen Möglichkeiten zu geben. Als kleines Highlight, vor allem da das Teilgebiet der Mathematik noch ein relative junges ist, seien hier noch die zwei Faltbeweise aus dem Gebiet des Origamics genannt.
Eingebettet sind die Beweise jeweils in einen geschichtlichen Hintergrund, um die Entwicklung der Probleme besser verstehen zu können.
Diese Diplomarbeit bietet also einen Überblick über diese drei antiken Probleme sowie einen Einblick in die verschiedensten Möglichkeiten, das „Unmögliche möglich“ zu machen.
Abstract (eng)
The three famous geometric problems of antiquity, doubling the cube, squaring the circle and the trisection of an angle, are well known and do not need any further explanations. This diploma thesis contains all three proofs, which show that they cannot be constructed using only a straight edge and a compass. In order to show that squaring a circle is also impossible I used the proof found by David Hilbert back in the 19th century, but it does need a lot of background knowledge to fully understand this proof. Furthermore, it contains a couple of alternative solutions, but it is almost impossible to provide a complete overview of all the possibilities for alternative solutions, therefore I tried to pick out as many different methods as I could find. Probably the latest solution, which is also shown in this thesis, is the one using the field of origamics – a combination of mathematics and paper folding –, which got invented a mere 40 years ago.
In addition to the proofs shown in this thesis you will also find an overview of the historical background in order to get a better understanding of how the approach to these mathematical problems has changed over time.
Keywords (eng)
doubling the cubesquaring the circlethe trisection of an angle
Keywords (deu)
WürfelverdopplungQuadratur des KreisesWinkeldreiteilung
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1289990
rdau:P60550 (deu)
113 S.
Number of pages
114
Association (deu)
Title (deu)
Unmöglich möglich?
die drei klassischen Konstruktionsprobleme und mögliche Lösungen
Parallel title (eng)
The three famous geometric problems of antiquity and alternative solutions
Author
Matthias Konzett
Abstract (deu)
Die drei klassischen Konstruktionsprobleme, die Würfelverdoppelung, die Quadratur des Kreises sowie die Winkeldreiteilung, sind wohl allseits bekannt und bedürfen keiner weiteren Erklärung. In dieser Diplomarbeit widme ich mich den drei Unmöglichkeitsbeweisen, wobei ich mich bei der Quadratur des Kreises und damit beim Transzendenzbeweis der Kreiszahl π auf den Beweis von David Hilbert gestützt habe, der relativ viel Vorwissen abverlangt. Weiters beinhaltet die Arbeit alternative tatsächliche Lösungsmöglichkeiten, wobei hier natürlich nicht auf die Vollständigkeit geachtet worden ist, sondern vorrangig versucht worden ist, exemplarisch einen Überblick über die verschiedenen Möglichkeiten zu geben. Als kleines Highlight, vor allem da das Teilgebiet der Mathematik noch ein relative junges ist, seien hier noch die zwei Faltbeweise aus dem Gebiet des Origamics genannt.
Eingebettet sind die Beweise jeweils in einen geschichtlichen Hintergrund, um die Entwicklung der Probleme besser verstehen zu können.
Diese Diplomarbeit bietet also einen Überblick über diese drei antiken Probleme sowie einen Einblick in die verschiedensten Möglichkeiten, das „Unmögliche möglich“ zu machen.
Abstract (eng)
The three famous geometric problems of antiquity, doubling the cube, squaring the circle and the trisection of an angle, are well known and do not need any further explanations. This diploma thesis contains all three proofs, which show that they cannot be constructed using only a straight edge and a compass. In order to show that squaring a circle is also impossible I used the proof found by David Hilbert back in the 19th century, but it does need a lot of background knowledge to fully understand this proof. Furthermore, it contains a couple of alternative solutions, but it is almost impossible to provide a complete overview of all the possibilities for alternative solutions, therefore I tried to pick out as many different methods as I could find. Probably the latest solution, which is also shown in this thesis, is the one using the field of origamics – a combination of mathematics and paper folding –, which got invented a mere 40 years ago.
In addition to the proofs shown in this thesis you will also find an overview of the historical background in order to get a better understanding of how the approach to these mathematical problems has changed over time.
Keywords (eng)
doubling the cubesquaring the circlethe trisection of an angle
Keywords (deu)
WürfelverdopplungQuadratur des KreisesWinkeldreiteilung
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1289991
Number of pages
114
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