Title (deu)
Stochastische Prozesse in der Versicherungsmathematik
Author
Verena Klambauer
Advisor
Franz Hofbauer
Assessor
Franz Hofbauer
Abstract (deu)
Stochastische Prozesse dienen als grundlegendes mathematisches Konzept, um Folgen von Zufallsexperimenten beschreiben zu können. Ausgehend davon, nach welchen Regeln ein stochastischer Prozess abläuft, kann man verschiedene Typen unterscheiden. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie stochastische Prozesse sowohl diskreter als auch kontinuierlicher Zeit im Bereich der Versicherungsmathematik zum Einsatz kommen können.
Der erste Teil beschäftigt sich mit der Risikotheorie. Man geht von der vereinfachten Annahme aus, dass ein Versicherungsunternehmen Einnahmen in Form von Prämien und Ausgaben für Leistungen aus versicherten Schadensfällen hat. Das Verhalten der Risikowahrscheinlichkeit, d.h. der Wahrscheinlichkeit einer Versicherung, zahlungsunfähig zu werden, soll genauer untersucht werden. Dazu wird angenommen, dass die Anzahl der Forderungen, die in einem bestimmten Zeitintervall eintreffen, einen stochastischen
Prozess kontinuierlicher Zeit bilden. Zunächst wird gezeigt, dass der Poissonprozess dieses Modell am besten beschreibt. Da man verschiedene Verteilungsfunktionen für die Höhe der Forderungen verwenden kann, unterscheidet man zwischen kleinen und großen Forderungen. In beiden Fällen werden Resultate für das asymptotische Verhalten der Risikowahrscheinlichkeit
dargelegt.
Der zweite Teil setzt sich mit der Extremwerttheorie auseinander. Diese für eine Versicherung wichtige Fragestellung versucht, Antwort zu geben, wie häufig sogenannte extreme Ereignisse, wie Erdbeben oder Überflutungen, eintreten können. Das zentrale Resultat, das Fisher-Tippett-Theorem, besagt, dass die Verteilungsfunktion der Maxima gegen drei mögliche Verteilungstypen konvergiert.
Keywords (deu)
Stochastische ProzesseVersicherungsmathematikRisikotheorieExtremwerttheorie
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
84 S.
Number of pages
115
Association (deu)
Title (deu)
Stochastische Prozesse in der Versicherungsmathematik
Author
Verena Klambauer
Abstract (deu)
Stochastische Prozesse dienen als grundlegendes mathematisches Konzept, um Folgen von Zufallsexperimenten beschreiben zu können. Ausgehend davon, nach welchen Regeln ein stochastischer Prozess abläuft, kann man verschiedene Typen unterscheiden. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, wie stochastische Prozesse sowohl diskreter als auch kontinuierlicher Zeit im Bereich der Versicherungsmathematik zum Einsatz kommen können.
Der erste Teil beschäftigt sich mit der Risikotheorie. Man geht von der vereinfachten Annahme aus, dass ein Versicherungsunternehmen Einnahmen in Form von Prämien und Ausgaben für Leistungen aus versicherten Schadensfällen hat. Das Verhalten der Risikowahrscheinlichkeit, d.h. der Wahrscheinlichkeit einer Versicherung, zahlungsunfähig zu werden, soll genauer untersucht werden. Dazu wird angenommen, dass die Anzahl der Forderungen, die in einem bestimmten Zeitintervall eintreffen, einen stochastischen
Prozess kontinuierlicher Zeit bilden. Zunächst wird gezeigt, dass der Poissonprozess dieses Modell am besten beschreibt. Da man verschiedene Verteilungsfunktionen für die Höhe der Forderungen verwenden kann, unterscheidet man zwischen kleinen und großen Forderungen. In beiden Fällen werden Resultate für das asymptotische Verhalten der Risikowahrscheinlichkeit
dargelegt.
Der zweite Teil setzt sich mit der Extremwerttheorie auseinander. Diese für eine Versicherung wichtige Fragestellung versucht, Antwort zu geben, wie häufig sogenannte extreme Ereignisse, wie Erdbeben oder Überflutungen, eintreten können. Das zentrale Resultat, das Fisher-Tippett-Theorem, besagt, dass die Verteilungsfunktion der Maxima gegen drei mögliche Verteilungstypen konvergiert.
Keywords (deu)
Stochastische ProzesseVersicherungsmathematikRisikotheorieExtremwerttheorie
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
115
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