Diese Diplomarbeit untersucht evolutionäre Spieldynamiken für Spiele mit stetigen Strategieräumen. Im Zentrum der Arbeit steht der Vergleich zwischen der adaptive dynamics und der best response dynamics für Spiele mit solchen Strategieräumen. In Kapitel 1 werden grundlegende Konzepte der Spieltheorie sowie der Satz von Glicksberg, Fan und Debreu vorgestellt, der die Existenz von Nash-Gleichgewichten für Spiele mit solchen Strategieräumen zeigt. In Kapitel 2 werden die Stabilitätsbedingungen für Spiele mit adaptiver bzw. best-response-Dynamik gezeigt. Dabei zeigt sich, dass im Fall von zwei Spielern eine Äquivalenz zwischen den Stabilitätsbedingungen gilt, dies aber im Fall von drei Spielern jedoch nicht mehr gilt. In Kapitel 3 wird der Begriff von continuously stable strategies vorgestellt. Es wird gezeigt, dass im Fall von eindimensionalen Strategieräumen eine Äquivalenz von Stabilitätsbedingungen und CSS-Bedingungen in einem wichtigen Spezialfall gilt. Diese Resultate werden auch im mehrdimensionalen Fall untersucht.

This thesis examines evolutionary game dynamics in the case of games with continuous strategy sets. The main goal of the study is the comparison of the adaptive dynamics and best response dynamics for games with such continuous strategy sets. In Chapter 1 the basic concepts of game theory are introduced and the theorem by Glicksberg, Fan, Debreu about the existence of Nash equilibria is proven. In Chapter 2 the stability conditions for adaptive dynamics systems and best response dynamics systems in the case of n-person games are discussed. In the case of n = 2 and strategy sets Si ⊆ R the stability conditions for the two dynamics are equivalent whereas in the case of n = 3 this no longer is true. In addition the concept of Cournot-tâtonnement is introduced. In Chapter 3 the connection between stability of Nash equilibria of symmetric games and an ESS x being a CSS is examined. It is shown that in the one-dimensional case equivalence holds true in an important special case. This connection is also examined in the multidimensional case.