Abstract (deu)
Diese Masterarbeit setzt sich mit Bereichen der Kognitionswissenschaften auseinander, die für das Erlernen von Mathematik relevant sind. Erkenntnisse daraus werden verwendet, um die Erkennung von Fehlermustern in das experimentelle System ISAC zu implementieren.
Ursprung sind Forschungsergebnissen über grundlegenden Strukturen und Prozesse des Gehirns im Moment der Anwendung bzw. des Erlernens von Mathematik. Im speziellen Ergebisse, die sich auf die Abstraktionsfähigkeit und Fehler beziehen. Besondere Aufmerksamkeit wurde den Kognitionstheorien geschenkt, die die Entwicklung mathematischer Lernsoftware zum Ziel haben. Speziell wird auf Aspekte eingegangen, die mit ISAC vergleichbar sind. ISAC wird dabei als ein auf computerisiertem Theorembeweis basierten Systems gesehen, der als Assistent für das Erlernen von Mathematik agiert. Vorteile: (1) automatisierte Ableitung der Benutzereingabe durch den logischen Kontext und (2) automatische Vorschläge über die nächsten Schritte hin zu einer Lösung in Rechenbeispielen. Dies eröffnet neue Möglichkeiten einer Benutzerführung mittels Dialogen. Der Code, in dem die Implementierung der Fehlermuster vorgenommen wurde, deckt sich mit der Programmiersprache von ISACs Mathematik-Engine; Der Code, der die Benutzerführung implementiert, ist in der regelbasierten Spreche eines Expertensystems geschrieben; dieser Code beinhaltet vier Regeln. Die Implementierung zeigt den generellen Zugang und die Effizienz des Designs: (1) Die Fehlermuster für Brüche werden verallgemeinert und gelten auch für alle anderen Rechenarten (2) Die Implementierung lässt sich auf alle Berechnungen im Bereich Engineering und Science übertragen und (3) die Effizienz zeigt sich dadurch, dass alle unter (1) und (2) erwähnten Beispiele mit nur vier Regeln abgedeckt werden können. Diese Fortschritte versprechen auf „Versuch und Irrtum“ aufbauende, unabhängige Lernunterstützung in der Mathematik.