Title (eng)
p-adic Automorphic L-functions
Parallel title (deu)
p-adische automorphe L-Funktionen
Parallel title (eng)
p-adic Automorphic L-functions
Author
Angelika Geroldinger
Advisor
Joachim Mahnkopf
Assessor
Günter Harder
Anthony James Scholl
Abstract (deu)
Wir konstruieren p-adische L-Funktionen zu kohomologischen cuspidalen automorphen Darstellungen π von GL3. Für cuspidale Darstellungen π von GL3, die kohomologisch in Bezug auf die triviale Darstellung sind, wurden in [Mahnkopf: Eisenstein Cohomology and the Construction
of p-Adic Analytic L-Functions, 2000] p-adische L-Funktionen, die die Werte der komplexen L-Funktion an den kritischen Stellen auf der linken Seite der Funktionalgleichung interpolieren, konstruiert. Unsere Strategie besteht darin, diesen Zugang auf beliebige kohomologische cuspidale Darstellungen zu verallgemeinern. Das beruht hauptsächlich auf Harders Methode, Schranken für die Nenner bestimmter Eisensteinkohomologieklassen ω in H1(S2(Kf),W), wobei S2(Kf) der adelische symmetrische Raum zu GL2 und zu einer kompakt offenen Untergruppe Kf ⊂ GL2(Af) und W eine gewisse Garbe auf der Mannigfaltigkeit S2(Kf) ist, zu berechnen. Wie bei Amice, Manin, Mazur, Velu, Visik und anderen ist die p-adische L-Funktion zu π als p-adische Mellintransformierte eines h-zulässigen Maßes definiert. Schließlich geben wir eine p-adische Funktionalgleichung an. Dazu müssen wir insbesondere die p-adischen L-Funktionen zu cuspidalen Darstellungen π und zu den kritischen Werten auf der rechten Seite der Funktionalgleichung konstruieren.
Abstract (eng)
We construct p-adic L-functions attached to cohomological cuspidal automorphic representations π of GL3. For cuspidal representations π of GL3 which are cohomological with respect to the trivial representation, p-adic L-functions interpolating the values of the complex L-function at
the critical integers on the left hand side of the functional equation have been established in [Mahnkopf: Eisenstein Cohomology and the Construction of p-Adic Analytic L-Functions, 2000]. Our strategy is to generalize this approach to arbitrary cohomological representations.
This mainly relies on Harder’s method of computing bounds for the denominators of certain Eisenstein cohomology classes ω in H1(S2(Kf),W), where S2(Kf) denotes the adelic symmetric space attached to GL2 and to a compact open subgroup Kf ⊂ GL2(Af) and W is a certain sheaf on the manifold S2(Kf). In the spirit of Amice, Manin, Mazur, Velu, Visik and others, the p-adic L-function attached to π will be defined as the p-adic Mellin transform of an h-admissible measure. Finally, we establish a p-adic functional equation. This, in particular, requires the construction of p-adic L-functions attached to cuspidal representations π and the critical integers on the right hand side of the functional equation.
Keywords (eng)
p-adic L-functionautomorphic L-functionEisenstein cohomology
Keywords (deu)
p-adische L-FunktionAutomorphe L-FunktionEisenstein-Kohomologie
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
IX, 88 S. : Ill., graph. Darst.
Number of pages
188
Association (deu)
Title (eng)
p-adic Automorphic L-functions
Parallel title (deu)
p-adische automorphe L-Funktionen
Parallel title (eng)
p-adic Automorphic L-functions
Author
Angelika Geroldinger
Abstract (deu)
Wir konstruieren p-adische L-Funktionen zu kohomologischen cuspidalen automorphen Darstellungen π von GL3. Für cuspidale Darstellungen π von GL3, die kohomologisch in Bezug auf die triviale Darstellung sind, wurden in [Mahnkopf: Eisenstein Cohomology and the Construction
of p-Adic Analytic L-Functions, 2000] p-adische L-Funktionen, die die Werte der komplexen L-Funktion an den kritischen Stellen auf der linken Seite der Funktionalgleichung interpolieren, konstruiert. Unsere Strategie besteht darin, diesen Zugang auf beliebige kohomologische cuspidale Darstellungen zu verallgemeinern. Das beruht hauptsächlich auf Harders Methode, Schranken für die Nenner bestimmter Eisensteinkohomologieklassen ω in H1(S2(Kf),W), wobei S2(Kf) der adelische symmetrische Raum zu GL2 und zu einer kompakt offenen Untergruppe Kf ⊂ GL2(Af) und W eine gewisse Garbe auf der Mannigfaltigkeit S2(Kf) ist, zu berechnen. Wie bei Amice, Manin, Mazur, Velu, Visik und anderen ist die p-adische L-Funktion zu π als p-adische Mellintransformierte eines h-zulässigen Maßes definiert. Schließlich geben wir eine p-adische Funktionalgleichung an. Dazu müssen wir insbesondere die p-adischen L-Funktionen zu cuspidalen Darstellungen π und zu den kritischen Werten auf der rechten Seite der Funktionalgleichung konstruieren.
Abstract (eng)
We construct p-adic L-functions attached to cohomological cuspidal automorphic representations π of GL3. For cuspidal representations π of GL3 which are cohomological with respect to the trivial representation, p-adic L-functions interpolating the values of the complex L-function at
the critical integers on the left hand side of the functional equation have been established in [Mahnkopf: Eisenstein Cohomology and the Construction of p-Adic Analytic L-Functions, 2000]. Our strategy is to generalize this approach to arbitrary cohomological representations.
This mainly relies on Harder’s method of computing bounds for the denominators of certain Eisenstein cohomology classes ω in H1(S2(Kf),W), where S2(Kf) denotes the adelic symmetric space attached to GL2 and to a compact open subgroup Kf ⊂ GL2(Af) and W is a certain sheaf on the manifold S2(Kf). In the spirit of Amice, Manin, Mazur, Velu, Visik and others, the p-adic L-function attached to π will be defined as the p-adic Mellin transform of an h-admissible measure. Finally, we establish a p-adic functional equation. This, in particular, requires the construction of p-adic L-functions attached to cuspidal representations π and the critical integers on the right hand side of the functional equation.
Keywords (eng)
p-adic L-functionautomorphic L-functionEisenstein cohomology
Keywords (deu)
p-adische L-FunktionAutomorphe L-FunktionEisenstein-Kohomologie
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
188
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