Das Feld der Resonator-Quanten-Optomechanik ist heute einer der neuesten eta\-blierten Zweige der Quantenoptik. Die Nutzung von elektromagnetischer Strahlung, die in einem optischen Resonator zirkuliert, erlaubt die Strahlungsdruck Interaktion f\"{u}r hochpr\"{a}zise Messung und pr\"{a}zise Kontrolle der Bewegung von mikro- und nano-fabrizierten mechanischen Resonatoren zu nutzen. Das Feld hat eine weite Bandbreite, und damit signifikantes Potential angewandte Forschung, so wie zB. hoch-sensitiven Kraftsensoren oder die Entwicklung von hybriden Quantensystemen f\"{u}r Anwendungen in der Quanteninformation, und fundamentale Forschung, zB um die Existenz von Schwerkraft-induziertem Kollaps der Wellenfunktion oder anderen Quanten-Schwerkraft Ph\"{a}nomenen, voranzutreiben. Die Forschung, die in dieser Kumulative Dissertation zusammengefasst ist, wurde \"{u}ber eine Periode von f\"{u}nf Jahren (M\"{a}rz 2008 bis J\"{a}nner 2013) durchgef\"{u}hrt, und beinhaltet sowohl theoretische als auch experimentelle Fortschritte zur Herstellung von nicht-klassischen Bewegungszust\"{a}nden von mechanischen Resonatoren. Das opto-mechanische System das die Grundlage dieser darstellt ist ein verformbarer Fabry-P\'{e}rot Resonator mit einem fixen Spiegel, und einem zweiten, mechanisch verformbaren mikro-Skalen Spiegel, der auf eingestrahltes Licht reagiert. Die Forschung der ersten zwei Jahren war auf Experimente mit kontinuierlicher Interaktion zwischen optischen Feldern und einem mechanischen Element fokussiert. Wir haben Tieftemperatur mit Laser Seitenband K\"{u}h\-lung kombiniert um die K\"{u}h\-lung der mechanisch-thermischen Bewegung eines mechanischen Resonators mit hohem Qualit\"{a}tsfaktor zu verbessern. Ebenso haben wir zum ersten Mal Normalmodentrennung zwischen dem Resonator Feld und der mechanischen Bewegung experimentell demonstriert, ein Effekt der bei ausreichend starker Kopplung entsteht. Komplement\"{a}r dazu haben wir in dieser Zeit mechanische, Geometrie abh\"{a}ngige Klemmungsverluste untersucht, d.h. den Einfluss von Form und dem Vibrationsprofil von mechanischen Resonatoren auf ihren Qualit\"{a}tsfaktor durch ungewollte Pho\-nonen Kopplung mit dem thermischen Umgebungsbad. In den folgenden drei Jahren vollzogen wir einen Kurswechsel von kontinuierlichen Interaktionen hin zu Pionierarbeit im Bereich der \emph{gepulsten Optomechanik}. Gepulste Interaktion auf Zeitskalen unterhalb der mechanischen Schwingungsperioden \"{o}ffnen eine Anzahl an neuen M\"{o}glichkeiten die im kontinuierlichen Regime nicht zur Verf\"{u}gung stehen. Diese beinhalten, unter anderem, die zwei betr\"{a}chtlichen Vorteile, mechanische Positionsmessungen mit Pr\"{a}zision jenseits des Standard Quantenlimits, und die F\"{a}higkeit, opto-mechanische Experimente durchzuf\"{u}hren, die Dynamik anstatt nur station\"{a}res Verhalten untersuchen. Wir haben theoretische Grundlagen entwickelt die es erlauben gequetschte Zust\"{a}nde mechanischer Bewegung durch gepulste Messungen herzustellen, und eine Methode f\"{u}r die Tomographie von beweglichen Zust\"{a}nden vorgestellt. Diese Methoden wurden von uns experimentell implementiert, mit dem Resultat dass ein neuer Rekord f\"{u}r die Quetschung von thermischen Rauschen mit einer Reduktion in der Unsicherheit von Positionsmessungen unterhalb von 20~pm unter gleichzeitiger Bewegungszustands Tomographie erreicht wurde. Weitere theoretische Arbeit in diese Richtung nutzte die Nichtlinearit\"{a}t der opto-mechanischen Interaktion f\"{u}r starke quadratische Positionsmessungen. Das Studium der Zeitdom\"{a}ne hat uns erlaubt experimentelle Protokolle zu entwickeln die aus mehreren (koh\"{a}renten) gepulsten Interaktionen bestehen. Im spe\-ziellen haben wir zwei Protokolle entwickelt die eine Sequenz von vier gepulsten opto-mechanischen Interaktionen ausn\"{u}tzen. Beide Protokolle beruhen auf einer geometrischen Phase, d.h. einer Phase die aus einer geschlossenen Kurve im Phasenraum entsteht, allerdings f\"{u}r unterschiedliche Zielsetzung. Das erste Schema ist ein experimenteller Vorschlag um Quantenschwerkraft mit den Werkzeugen der Quanten Optomechanik zu testen. Das Schema erlaubt es, vom der geometrischen Phase, die Licht nach vier Wechselwirkungen erf\"{a}hrt, auf die mechanische Kommutator Relation von Position und Impuls zur\"{u}ckzuschlie{\ss}en. In verschiedenen Modellen der Quantenschwerkraft, zB der Stringtheorie, wird diese Relation modifiziert um eine minimale L\"{a}ngenskala des Universums zu beinhalten. Unser zweiter Vorschlag, in dem die Rolle des Lichts und des mechanischen Resonators vertauscht sind, nutzt eine geschlossene Kurve im optischen Phasenraum um einen nichtlinearen, d.h. zustandsabh\"{a}ngigen, Phasenschub in dem mechanischen Resonator zu induzieren und dadurch deterministische Kontrolle des Quantenzustands zu erm\"{o}glichen. Ein weiteres theoretisches Projekt, das im letzten Jahr dieser Arbeit fertiggestellt wurde, befasste sich mit der Dom\"{a}ne zwischen einer kontinuierlichen und gepulsten Interaktion. Wir entwickelten theoretische Grundlagen um einen mechanischen Resonator im Einzel-phonon Bereich zu manipulieren, durch eine Methode die kontrollierte, gewichtete \"{U}berlagerungen von Phononen Addition, Subtraktion, und der Identit\"{a}tsoperation erlaubt. Unsere Resultate k\"{o}nnen generell Anwendungen f\"{u}r Quanteninformationsprotokolle die auf mechanischen Resonatoren beruhen finden, und im speziellen benutzt werden um beliebige Quantenzust\"{a}nde herzustellen, und weiters auf andere Systeme so wie zB in Fallen gefangenen Ionen und Spinensembles angewendet werden.

The field of cavity quantum optomechanics is now established as one of the newest branches of quantum optics. Utilising electromagnetic radiation circulating inside an optical resonator, the research field exploits optical forces for the precise control and high precision measurement of the motion of micro- and nano-fabricated mechanical oscillators. With a broad scope, the field has significant potential to contribute to applied science, e.g. by improving weak force sensing or the development of hybrid-quantum-system quantum-information applications, and fundamental science, e.g. by ultimately probing the existence of gravitationally induced wavefunction collapse or other quantum gravitational phenomena. The research summarised in this cumulative dissertation was conducted over a period of approximately five years (March 2008 to January 2013), and made both theoretical and experimental developments towards the preparation of a non-classical motional state of a mechanical resonator. The main optomechanical system studied here is a deformable Fabry-P\'{e}rot cavity that has one large rigid input mirror, and a second mechanically compliant micro-scale back mirror, which can move simply under the reflection of light. During the first two years, this research concentrated on experiments with a continuous interaction between an optical field and a mechanical element. We made improvements to cooling the mechanical thermal motion of a high quality factor mechanical oscillator by combining cryogenics and laser sideband cooling; and we also performed the first experimental demonstration of normal mode splitting between the cavity field and the mechanical motion, which emerges given sufficiently strong coupling. A complementary line of research also performed during this time was to study mechanical geometry dependent clamping losses, i.e. how the shape and vibrational profile of a mechanical resonator affects the mechanical quality factor by unwanted phonon coupling into the surrounding thermal bath. In the latter three years, this research changed course from a continuous interaction and pioneered the regime of \emph{pulsed quantum optomechanics}. As is detailed below, a pulsed interaction that is much shorter in duration than a mechanical period provides a number of opportunities that are not available with a continuous interaction. These include a mechanical position measurement precision that can surpass the standard quantum limit, and the ability to perform optomechanical experiments that investigate dynamics rather than the steady-state, to list two primary advantages. We theoretically developed the framework to conditionally prepare a squeezed state of mechanical motion using a pulsed measurement, and, importantly, proposed a technique for motional quantum state tomography. These concepts were then experimentally implemented, where the position uncertainty was reduced to less than 20~pm in addition to performing full motional state tomography. A further theoretical work in this direction was to exploit the optical nonlinearity of the optomechanical interaction to allow for strong mechanical displacement squared measurements. Using a time-domain approach also allows one to develop experimental protocols comprising several (coherent) pulsed interactions. Within this research, two protocols utilising a sequence of four pulsed optomechanical interactions were developed. Both protocols exploit a geometric phase, i.e. a phase resulting from a closed loop in phase space, albeit for quite different purposes. Our first scheme is an experimental proposal to probe quantum gravity using the tools of quantum optomechanics. The scheme uses a geometric phase imparted to the light after the four interactions to infer the mechanical commutation relation between the position and momentum. In various models of quantum gravity, including string theory for example, this commutation relation is modified to accommodate a minimum length scale in the universe. The second proposal, where the roles of light and the mechanical oscillator are reversed, uses a closed loop in optical phase space to impart a nonlinear, i.e. state dependent, phase shift onto the mechanical resonator for deterministic quantum state engineering. Finally, an additional theoretical project was completed during the final year of this research that explored the regime between a continuous and a pulsed interaction. This project developed the theoretical framework to manipulate a mechanical resonator at the single phonon level by introducing a tool that can perform a controllably weighted superposition of phonon addition, subtraction and the identity operation. Our framework is applicable to other physical systems, such as trapped ions and spin ensembles, and can be used to perform arbitrary quantum state engineering and for mechanical resonator based quantum information applications.