Title (eng)
On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables
Parallel title (deu)
Über die Dimension von Bergmanräumen quadratintegrierbarer holomorpher Funktionen in einer und mehrerer komplexer Veränderlicher.
Parallel title (eng)
On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables.
Author
Tobias Preinerstorfer
Advisor
Friedrich Haslinger
Assessor
Friedrich Haslinger
Abstract (deu)
Das Ziel dieser Arbeit ist verschiedene hinreichende Bedingungen für ungewichtete und gewichtete Bergmanräume herzuleiten, zu erklären und zu vergleichen, sodass der betrachtete Bergmanraum von unendlicher Dimension oder zumindest nicht trivial ist. Dazu beschränken wir uns auf Bergmanräume quadratintegrierbarer holomorpher Funktionen über unbeschränkten Gebieten in $\mathbb{C}$ oder $\mathbb{C}^n$. Im ungewichteten Fall nennen wir eine hinreichende und notwendige Bedingung an das zugrundeliegende Gebiet in $\mathbb{C}$, sodass der Bergmanraum nicht trivial ist. Im Vergleich dazu betrachten wir im gewichteten Fall nur Bergmanräume mit Grundmenge $\mathbb{C}$ oder $\mathbb{C}^n$ und stellen in diesem Fall verschiedene Bedingungen an das Gewicht.
Zunächst geben wir grundlegende Ergebnisse aus dem Bereich der Potentialtheorie an, welche wir sowohl im ungewichteten als auch im gewichteten Fall anwenden.
Abstract (eng)
The aim of this thesis is to establish, discuss and compare different sufficient conditions under which unweighted and weighted Bergman spaces are non-trivial or even infinite dimensional. We focus on Bergman spaces of square integrable holomorphic functions over unbounded domains in $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C}^n$. In the unweighted case we give a sufficient and necessary condition on the underlying set in $\mathbb{C}$, under which the associated Bergman space is non-trivial. Concerning weighted Bergman spaces we consider the defining sets $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C}^n$ and impose different conditions on the weight function.
For convenience we first provide a list of technical tools from topics related to potential theory, which are later applied to both the unweighted and weighted case.
Keywords (eng)
complex analysisBergman space
Keywords (deu)
komplexe AnalysisBergmanräume
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
III, 80, IV S.
Number of pages
462
Association (deu)
Title (eng)
On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables
Parallel title (deu)
Über die Dimension von Bergmanräumen quadratintegrierbarer holomorpher Funktionen in einer und mehrerer komplexer Veränderlicher.
Parallel title (eng)
On the dimension of Bergman spaces of square integrable holomorphic functions in one and several complex variables.
Author
Tobias Preinerstorfer
Abstract (deu)
Das Ziel dieser Arbeit ist verschiedene hinreichende Bedingungen für ungewichtete und gewichtete Bergmanräume herzuleiten, zu erklären und zu vergleichen, sodass der betrachtete Bergmanraum von unendlicher Dimension oder zumindest nicht trivial ist. Dazu beschränken wir uns auf Bergmanräume quadratintegrierbarer holomorpher Funktionen über unbeschränkten Gebieten in $\mathbb{C}$ oder $\mathbb{C}^n$. Im ungewichteten Fall nennen wir eine hinreichende und notwendige Bedingung an das zugrundeliegende Gebiet in $\mathbb{C}$, sodass der Bergmanraum nicht trivial ist. Im Vergleich dazu betrachten wir im gewichteten Fall nur Bergmanräume mit Grundmenge $\mathbb{C}$ oder $\mathbb{C}^n$ und stellen in diesem Fall verschiedene Bedingungen an das Gewicht.
Zunächst geben wir grundlegende Ergebnisse aus dem Bereich der Potentialtheorie an, welche wir sowohl im ungewichteten als auch im gewichteten Fall anwenden.
Abstract (eng)
The aim of this thesis is to establish, discuss and compare different sufficient conditions under which unweighted and weighted Bergman spaces are non-trivial or even infinite dimensional. We focus on Bergman spaces of square integrable holomorphic functions over unbounded domains in $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C}^n$. In the unweighted case we give a sufficient and necessary condition on the underlying set in $\mathbb{C}$, under which the associated Bergman space is non-trivial. Concerning weighted Bergman spaces we consider the defining sets $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C}^n$ and impose different conditions on the weight function.
For convenience we first provide a list of technical tools from topics related to potential theory, which are later applied to both the unweighted and weighted case.
Keywords (eng)
complex analysisBergman space
Keywords (deu)
komplexe AnalysisBergmanräume
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
462
Association (deu)
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