Title (eng)
Non-commutative Landau levels from a squashed fuzzy sphere
Parallel title (deu)
Nichtkommutative Landau Niveaus aus einer zerdrückten fuzzy Sphäre
Parallel title (eng)
Non-commutative Landau levels from a squashed fuzzy sphere
Author
Stefan Andronache
Advisor
Harold Steinacker
Assessor
Harold Steinacker
Abstract (deu)
Die vorliegende Arbeit beschreibt eine Verallgemeinerung des Landau Problems auf inhomogene Magnetfelder und bietet eine Lösung im Rahmen der nicht-kommutativen Geometrie. Die nicht-kommutativen Eigenschaften einer modifizierten fuzzy Sphäre werden untersucht und deren semi-klassischer Limes mit dem quantenmechanischen Landau Problem in Verbindung gebracht.
Eine kurze Einführung in die Grundzüge der Quantisierung und der nicht-kommutativen Geometrie wird gegeben, sowie eine Beschreibung der fuzzy Sphäre und des Landau Problems. Die fuzzy Sphäre wird im Anschluss auf die X^{3}=0
Ebene projeziert, was zu zwei ineinander geschachtelten fuzzy disks führt, die entgegengesetze Poisson Strukturen haben. Diese werden im Sinne nicht-kommutativer Eichtheorien untersucht und der auftretende Laplace Operator behandelt.
Zusätzlich werden die expliziten Formeln für die ersten fuzzy Kugelflächenfunktionen präsentiert und ein Programm zur Generierung beliebiger fuzzy Kugelflächenfunktionen.
Abstract (eng)
This work describes a generalization of the Landau problem to non-constant magnetic fields and presents a solution in the framework of non-commutative geometry. The non-commutative features of a modification of the fuzzy sphere are investigated and its semi-classical limit is related to the quantum mechanical Landau problem.
A short introduction to quantization and non-commutative geometry is given, as well as a description of the fuzzy sphere and the Landau problem. The fuzzy sphere is then projected onto the X^{3}=0
plane, leading to two interleaved fuzzy disks with opposite Poisson structure. These are studied in terms of non-commutative gauge theory and the arising Laplacian is studied.
Explicit formulae for the first few fuzzy spherical harmonics are presented, as well as a program for generating arbitrary fuzzy spherical harmonics.
Keywords (eng)
non-commutative geometryfuzzy shperegauge theoryLandau levelsfuzzy spherical harmonics
Keywords (deu)
Nichtkommutative GeometrieFuzzy SphäreEichtheorieLandau Niveausfuzzy Kugelflächenfunktionen
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
VII, 56 S. : Ill., graph. Darst.
Number of pages
113
Association (deu)
Title (eng)
Non-commutative Landau levels from a squashed fuzzy sphere
Parallel title (deu)
Nichtkommutative Landau Niveaus aus einer zerdrückten fuzzy Sphäre
Parallel title (eng)
Non-commutative Landau levels from a squashed fuzzy sphere
Author
Stefan Andronache
Abstract (deu)
Die vorliegende Arbeit beschreibt eine Verallgemeinerung des Landau Problems auf inhomogene Magnetfelder und bietet eine Lösung im Rahmen der nicht-kommutativen Geometrie. Die nicht-kommutativen Eigenschaften einer modifizierten fuzzy Sphäre werden untersucht und deren semi-klassischer Limes mit dem quantenmechanischen Landau Problem in Verbindung gebracht.
Eine kurze Einführung in die Grundzüge der Quantisierung und der nicht-kommutativen Geometrie wird gegeben, sowie eine Beschreibung der fuzzy Sphäre und des Landau Problems. Die fuzzy Sphäre wird im Anschluss auf die X^{3}=0
Ebene projeziert, was zu zwei ineinander geschachtelten fuzzy disks führt, die entgegengesetze Poisson Strukturen haben. Diese werden im Sinne nicht-kommutativer Eichtheorien untersucht und der auftretende Laplace Operator behandelt.
Zusätzlich werden die expliziten Formeln für die ersten fuzzy Kugelflächenfunktionen präsentiert und ein Programm zur Generierung beliebiger fuzzy Kugelflächenfunktionen.
Abstract (eng)
This work describes a generalization of the Landau problem to non-constant magnetic fields and presents a solution in the framework of non-commutative geometry. The non-commutative features of a modification of the fuzzy sphere are investigated and its semi-classical limit is related to the quantum mechanical Landau problem.
A short introduction to quantization and non-commutative geometry is given, as well as a description of the fuzzy sphere and the Landau problem. The fuzzy sphere is then projected onto the X^{3}=0
plane, leading to two interleaved fuzzy disks with opposite Poisson structure. These are studied in terms of non-commutative gauge theory and the arising Laplacian is studied.
Explicit formulae for the first few fuzzy spherical harmonics are presented, as well as a program for generating arbitrary fuzzy spherical harmonics.
Keywords (eng)
non-commutative geometryfuzzy shperegauge theoryLandau levelsfuzzy spherical harmonics
Keywords (deu)
Nichtkommutative GeometrieFuzzy SphäreEichtheorieLandau Niveausfuzzy Kugelflächenfunktionen
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
113
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