Die vorliegende Dissertation verwendet die forcing Methode für Untersuchungen an den reellen Zahlen und allgemeinen topologischen Räumen. Im ersten Teil der Arbeit, die gemeinschaftlich mit M. Goldstern, J. Kellner und S. Shelah entstanden ist, wird ein creature forcing verwendet um ein Modell der Mengenlehre zu konstruieren in dem Aleph_1 = d = cov(N) < non(M) < non(N) < cof(N) < c. Im zweiten Teil der Dissertation setzen wir die Untersuchung der topologischen Konsequenzen von PFA(S) fort. Das Axiom PFA(S) wurde von S. Todorcevics eingeführt und ist das Fragment von PFA das konsistent bleibt mit der Aussage, einen vorher fixierten Suslin Baum S-Suslin zu belassen. Wir zeigen insbesondere: In der von S erzeugten generischen Erweiterung ist jeder lokal abzählbare topologische Teilraum von Größe <c eines kompakten Hausdorff Raums Sigma-diskret. Das Resultat bezieht sich auf Z. Szentmiklossys Untersuchungen der S-Räume unter MA. Das MA Gegenstück dazu wurde von Z. Balogh erarbeitet.

This thesis applies the method of forcing to the investigation of the real line, and general topological spaces. In the first part of the thesis (joint work with M. Goldstern, J. Kellner and S. Shelah), a creature forcing construction is used to construct models of ZGC in which Aleph_1 = d = cov(N) < non(M) < non(N) < cof(N) < c. In the second part of the thesis, we continue the investigation of topological consequenced of S. Todorcevic's PFA(S) (the fragment of the Proper Forcing Axiom consistent with keeping a fixed (coherent) Souslin tree $S$ Souslin). In particular, we show that in the generic extension by $S$, every locally countable subspace of cardinality ${<}\mathfrak{c}$ in a compact Hausdorff space is $\sigma$-discrete. This is related to Z. Szentmiklossy's investigation of S-spaces under MA, the MA-counterpart of which was extracted by Z. Balogh.