In dieser Arbeit wird versucht Einblicke in die Determiniertheit von überabzählbar langen Spielen zu geben. Während die Untersuchung von Determiniertheit von Spielen abzählbarer Länge bereits seit einigen Jahrzehnten betrieben wird, sind Resultate zur Determiniertheit überabzählbar langer Spiele erst in den letzten Jahren erzielt worden und noch immer relativ dünn gesät. Es wird probiert, die von Itay Neeman in "The Determinacy of Long Games" benützten Methoden besser zu verstehen und zu präsentieren. Dadurch soll vermittelt werden mit welchem Aufwand Beweise in diesem Gebiet verbunden sind. Das Hauptresultat dieser Arbeit ist die Determiniertheit des in Kapitel 4 vorgestellten Spiels. Für einen Forcingnamen für Folgen von reellen Zahlen spielen zwei Personen (I und II genannt) abwechselnd natürliche Zahlen. Kann an irgendeinem Punkt der Forcingname so interpretiert werden, dass die produzierte Folge ein Element ist, gewinnt Spieler I; ist das nicht möglich, gewinnt II. In Kapitel 1 werden die grundlegenden Konzepte eingeführt. Es wird die Ultrapowerkonstruktion sowohl für Ultrafilter als auch für Extender vorgestellt, die nötigen großen Kardinalzahlen werden erklärt und das Konzept des Iteration Trees, das sich in Determiniertheitstheorie und Inner model theory als unerlässliches Werkzeug erwiesen hat, wird erläutert. In Kapitel 2 stellen wir das oben erwähnte Forcingposet vor. Seine wichtigste Eigenschaft ist, dass es bestimmte Kardinalzahlen erhält, was garantiert, dass jeder Lauf des Spiels in Kapitel 4 lokal überabzählbar ist. Um die Determiniertheit dieses Spiels zu beweisen, werden wir in Kapitel 3 ein Hilfsspiel vorstellen. Um unser Hauptresultat zu erzielen benützen wir eine Gewinnstrategie für dieses Spiel. Mittels dieser werden wir eine Gewinnstrategie für das lokale Spiel konstruieren.

In this thesis we try to investigate the notion of games of uncountable length. While much is known about games of length ω, research in the determinacy of uncountable length is sparse and mostly very recent. We try to better understand methods used by Itay Neeman in "The Determinacy of Long Games" to prove determinacy of the local game of Chapter 4. The chapters before are used to introduce the needed notions: In Chapter 1 we review the basic notions of ultrapower via an ultrafilter and ultrapower via an extender. We introduce the large cardinals notions needed, the most important of them is the concept of a Woodin cardinal, and define the notion of an iteration tree, which has come to be an indispensable tool in determinacy studies and inner model theory. In Chapter 2 we introduce a forcing notion due to Woodin, called Woodin’s extender algebra. In the local game introduced in Chapter 4 we fix a name in this forcing notion for a set of sequences of reals of the same length. In this game it is player I and II’s goal to produce a sequence of reals so that I wins iff the name can be adequately interpreted in a shift of the ground model so that the generated sequence is an element of it. Using chain conditions for Woodin’s extender algebra we get that runs of the game are locally uncountable. Chapter 3 introduces the so-called branching game. It is an auxiliary game needed to prove the determinacy of the local game. We will reduce a run of the local game to several runs of the branching game and construct a winning strategy for the local game from one for the branching game.