Title (eng)
Initial data for rotating cosmologies
Parallel title (deu)
Anfangsdaten für rotierende Kosmologien
Author
Stefan Pletka
Advisor
Walter Simon
Assessor
Walter Simon
Abstract (deu)
Damit Anfangsdaten zu Lösungen der Einsteingleichungen evolvieren, müssen Zwangsbedingungen erfüllt sein. In dieser Arbeit benutzen wir die "konforme Methode" um Lösungen dieser Zwangsbedingungen zu konstruieren. Dies führt zur Lichnerowicz Gleichung, deren Lösungen die verlangte konforme Transformation lieferen. Wir betrachten Daten mit positiver kosmologischer Konstante. Wir beschränken uns auf axialsymmetrische und sogenannte (t,phi)-symmetrische Daten, für die es eine natürliche Definition des Drehimpulses gibt.
Unter Verwendung von Theoremen von Hebey, Pacard and Pollack berechnen wir Schranken für diesen Drehimpuls, die die Existenz bzw. die Nichtexistenz von Lösungen garantieren. Wir betrachten auch ein vor kurzem von Premoselli bewiesenes Theorem, das die effizientesten Resultate zu diesem Thema liefert. Wir wenden diese allgemeinen Theoreme zuerst auf rotierende Bowen-York Daten auf einem zeitsymmetrischen Schnitt der Nariai metric als Hintergrund an. Letztendlich wenden wir Premosellis Theorem auf einen maximalen Schnitt der Kerr-de Sitter Raumzeit an. Insbesondere konstruieren wir Daten indem wir die Äußere Krümmung dieses Schnittes geeigent skalieren, was in gewissem Sinn ein "overspinning" von Kerr-de Sitter erlaubt.
Abstract (eng)
In order for initial data to evolve to solutions of Einstein's equations, constraint equations have to be satisfied. In this thesis, we make use of the “conformal method” of constructing solutions to the constraints. This leads to the Lichnerowicz equation, whose solutions determine the required conformal transformation. We consider data with positive cosmological constant. We restrict ourselves to axially symmetric and so-called (t,phi)-symmetric data, for which there is a natural definition of angular momentum.
Using theorems by Hebey, Pacard and Pollack we calculate bounds for this angular momentum required for existence or non-existence of solutions. We also consider a recent theorem by Premoselli which gives the most efficient results on this issue. We first apply these general theorems to rotational Bowen-York data on the time-symmetric slice of the Nariai metric as background. Lastly we apply Premoselli's theorem to a background given by the maximal slice of the Kerr-de Sitter spacetime. In particular we construct data by scaling the extrinsic curvature of this slice suitably, which allows "overspinning" of Kerr-de Sitter in a certain sense.
Keywords (eng)
Conformal methodLichnerowicz equationYamabe constantAngular momentum
Keywords (deu)
Konforme MethodeLichnerowicz GleichungYamabe KonstanteDrehimpuls
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
x, 41 Seiten : Diagramme
Number of pages
52
Study plan
Masterstudium Physik
[UA]
[066]
[876]
Association (deu)
Title (eng)
Initial data for rotating cosmologies
Parallel title (deu)
Anfangsdaten für rotierende Kosmologien
Author
Stefan Pletka
Abstract (deu)
Damit Anfangsdaten zu Lösungen der Einsteingleichungen evolvieren, müssen Zwangsbedingungen erfüllt sein. In dieser Arbeit benutzen wir die "konforme Methode" um Lösungen dieser Zwangsbedingungen zu konstruieren. Dies führt zur Lichnerowicz Gleichung, deren Lösungen die verlangte konforme Transformation lieferen. Wir betrachten Daten mit positiver kosmologischer Konstante. Wir beschränken uns auf axialsymmetrische und sogenannte (t,phi)-symmetrische Daten, für die es eine natürliche Definition des Drehimpulses gibt.
Unter Verwendung von Theoremen von Hebey, Pacard and Pollack berechnen wir Schranken für diesen Drehimpuls, die die Existenz bzw. die Nichtexistenz von Lösungen garantieren. Wir betrachten auch ein vor kurzem von Premoselli bewiesenes Theorem, das die effizientesten Resultate zu diesem Thema liefert. Wir wenden diese allgemeinen Theoreme zuerst auf rotierende Bowen-York Daten auf einem zeitsymmetrischen Schnitt der Nariai metric als Hintergrund an. Letztendlich wenden wir Premosellis Theorem auf einen maximalen Schnitt der Kerr-de Sitter Raumzeit an. Insbesondere konstruieren wir Daten indem wir die Äußere Krümmung dieses Schnittes geeigent skalieren, was in gewissem Sinn ein "overspinning" von Kerr-de Sitter erlaubt.
Abstract (eng)
In order for initial data to evolve to solutions of Einstein's equations, constraint equations have to be satisfied. In this thesis, we make use of the “conformal method” of constructing solutions to the constraints. This leads to the Lichnerowicz equation, whose solutions determine the required conformal transformation. We consider data with positive cosmological constant. We restrict ourselves to axially symmetric and so-called (t,phi)-symmetric data, for which there is a natural definition of angular momentum.
Using theorems by Hebey, Pacard and Pollack we calculate bounds for this angular momentum required for existence or non-existence of solutions. We also consider a recent theorem by Premoselli which gives the most efficient results on this issue. We first apply these general theorems to rotational Bowen-York data on the time-symmetric slice of the Nariai metric as background. Lastly we apply Premoselli's theorem to a background given by the maximal slice of the Kerr-de Sitter spacetime. In particular we construct data by scaling the extrinsic curvature of this slice suitably, which allows "overspinning" of Kerr-de Sitter in a certain sense.
Keywords (eng)
Conformal methodLichnerowicz equationYamabe constantAngular momentum
Keywords (deu)
Konforme MethodeLichnerowicz GleichungYamabe KonstanteDrehimpuls
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
52
Association (deu)
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