In dieser Arbeit leiten wir eine Formel für die Trautman-Bondi Masse von glatten, vollständigen, nullartigen Hyperflächen in Raumzeiten ab, welche dasselbe asymptotische Verhalten aufweisen wie anti-de Sitter Raumzeiten. Um dies zu bewerkstelligen, erweitern wir die Analyse von P. T. Chrusciel und T.-T. Paetz, die 2014, in der Publikation "The mass of light-cones", eine Formel für die Trautman-Bondi Masse von global glatten, null-geodätisch vollständigen Licht-Kegeln in Raumzeiten erhalten haben, die dasselbe asymptotische Verhalten aufweisen wie die Minkowski-Raumzeit.
Wir beginnen damit, Definitionen, bekannte Resultate und Techniken einzuführen und diskutieren anschließend den Einfluss von Materiefeldern auf die asymptotischen Entwicklungen der Komponenten des Metriktensors in sogennaten Bondi-artigen Koordinaten. Das Ziel dieser Analyse ist zu bestimmen wie schnell die Komponenten des Energie-Momentum-Tensors, mit zunehmender Entfernung, mindestens abfallen müssen, um eine endliche Gesamtmasse zu erhalten. Im Anschluss daran lösen wir, ähnlich wie T.-T. Paetz in der Veröffentlichung "Characteristic initial data and smoothness of scri. II. Asymptotic expansions and construction of conformally smooth data sets", die Zwangsgleichungen im Wellenbild auf einer nullartigen Hyperfläche. Dazu löst man ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen in Termen von polyhomogenen Entwicklungen der Lösung im Unendlichen. Diese Entwicklungen führen, nach einigen technischen Betrachtungen, schließlich zu unserem Ergebnis.

We derive a formula for the Trautman-Bondi mass of smooth, complete null hypersurfaces in asymptotically anti-de Sitter space-times. To do so we extend the analysis in the 2014 published paper "The mass of light-cones", where P. T. Chrusciel and T.-T. Paetz obtained a manifestly positive formula for the Trautman-Bondi mass of globally smooth, null-geodesically complete light-cones in asymptotically Minkowskian space-times.
After introducing definitions and known results and techniques we analyze the influence of matter fields on the asymptotic expansions of the metric in Bondi-type coordinates. The aim of this discussion is to determine the decay rate of the energy-momentum tensor which is compatible with finite total mass. Following the wave-map gauge constraint equations on a null hypersurface are solved in the spirit of T.-T. Paetz in "Characteristic initial data and smoothness of Scri. II. Asymptotic expansions and construction of conformally smooth data sets" in 2014. Here one solves a system of ordinary differential equations in terms of polyhomogeneous expansions of the solution at infinity. After some technical discussions these expansions finally lead to our resulting formula.