Shape and image matching with nonconvex regularization

Jose Alberto Iglesias Martinez

doi:10.25365/thesis.40549

You are here: University of Vienna PHAIDRA Detail o:1323346

Title (eng)

Shape and image matching with nonconvex regularization

Parallel title (deu)

Abgleichung der Oberflächen und Bilder mit nicht-konvexer Regularisierung

Author

Jose Alberto Iglesias Martinez

Advisor

José Alberto Iglesias Martínez

Assessor

Otmar Scherzer

Martin Rumpf

Abstract (deu)

Die Registrierung von zwei oder mehreren Bildern ähnlicher Objekte ist von großer Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Bildverarbeitung (z.B. bei medizinischen oder biologischen Anwendungen). Hier werden zwei derartige Probleme behandelt, zuerst als kontinuierliche Variationsmodelle welche dann für die numerische Behandlung diskretisiert werden. Eine Gemeinsamkeit der hier vorgestellten Modelle ist die Verwendung von nicht-konvexer Regularisierung, zusätzlich zur bereits vorhandenen Nicht-Konvexität der Registrierungsprobleme. Das erste Problem ist Abgleichung von Oberflächen. Hier sind die Daten zwei verschiedene Oberflächen. In diesem Zusammenhang behandeln wir Oberflächen, welche in einer Rechendomäne durch eine vorzeichenbehaftete Distanzfunktion dargestellt werden. Unser Arbeit basiert auf Schalen-Energien welche Expansion, Kompression und Biegung der ersten Oberfläche penalisieren. Diese werden durch Level-Set-Darstellung und die Geometrie der zweiten Oberfläche vereinfacht. Für dieses Problem werden zwei Modelle vorgeschlagen. Das Erste ist ein direkter Zugang welcher die Geometrie direkt repräsentiert. Die zweite Formulierung ermöglicht es, schwache Unterhalbstetigkeit und die Existenz von Minimierern zu beweisen. Numerisch kann sie effizient auf adaptiven Rastern implementiert werden. Das zweite Problem ist die Schätzung des optischen Flusses einer Sequenz von Bildern. Hier schlagen wir eine neuartige Regularisierung entlang der Trajektorien des Flusses vor. Diese penalisiert konvektive Beschleunigung der enstehenden Vektorfelder anstelle der Zeitableitung des Eulerschen Geschwindigkeitsfeldes. Das entstehende Problem kann auf semi-implizite Art durch eine Abfolge linearer Probleme approximiert werden. Verglichen mit der Verwendung der Zeitableitung, zeigen unsere numerischen Ergebnisse eine deutliche Verbesserung.

Abstract (eng)

In different imaging scenarios, such as medical and biological applications, the alignment of two or more images of similar objects is of crucial importance. Two such problems are treated in this work, from the point of view of continuous variational models which are then discretized for numerical computations. A common feature of the models presented is the use of nonconvex regularization, in addition to the natural nonconvexity of registration problems. The first is surface matching, in which the data is given as two different surfaces. In this framework, we consider surfaces embedded in some computational domain and represented by their signed distance functions. Our approach is to consider shell energies penalizing expansion, compression and bending of the first surface, which are simplified using the level set scenario and the geometry of the second surface. For this problem, two models are proposed. The first is a direct approach which effectively encodes the geometry of the situation, while the second formulation is further refined to allow proving weak lower semicontinuity and existence of minimizers, along with efficient numerical computations on adaptive grids. The second is the estimation of optical flow along a full sequence of images. For it, a novel time regularization along the trajectories of the flow is proposed. It penalizes the convective acceleration of the resulting vector field, instead of the naive time derivative of the Eulerian velocity field. The resulting problem can then be approximated in a semi-implicit fashion by a sequence of linear ones. Numerical results show a marked improvement with respect to just using the time derivative.

Keywords (eng)

shape matchingcalculus of variationsweak lower semicontinuitythin shellsoptical flow

Keywords (deu)

Abgleichung der OberflächenVariationsrechnungschwache UnterhalbstetigkeitElastizität dünner SchalenOptische Fluss

Subject (deu)

Angewandte Mathematik

Subject (deu)

Variationsrechnung

Subject (deu)

Numerische Mathematik

Type (deu)

Dissertation