Title (eng)
Fully packed loop configurations
the Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello theorem
Parallel title (deu)
Fully-Packed-Loop-Configurations ; der Satz von Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello
Author
Christof Felix Ender
Advisor
Ilse Fischer
Assessor
Ilse Fischer
Abstract (deu)
Aus meheren Gründen ist es von Interesse, den eindeutigen Eigenvektor des Hamilton-Operators, eines linearen Operators in CTL_n, der Cyclic Temperley-Lieb-Algebra der
Ordnung n (eine Algebra, die auf der Menge der Link-Patterns der Ordnung n operiert), zu finden.
A. V. Razumov und Yu. G. Stroganov stellten im Jahr 2001 die Vermutung auf, dass eine bestimmte Verbindung zwischen diesem Eigenvektor, dem sogenannten "Groundstate", und Abzählungen von Fully-Packed-Loop-Configurations der Größe n bestehe.
L. Cantini and A. Sportiello gelang es 2010, diese Vermutung zu beweisen – sie bewiesen außerdem eine verfeinerte Version, die sich auf allgemeinere Fully-Packed-Loop-Configurations bezieht.
In dieser Arbeit werden wir – nach einer Motivation des Themas durch das Gebiet der Perkolationstheorie – diese verfeinerte Aussage in großer Ausführlichkeit beweisen (der Beweis wird auf kombinatorische Weise geführt) und Beispiele geben.
Abstract (eng)
For several reasons, one is interested in finding the unique eigenvector of the Hamiltonian, a linear operator in CTL_n, the Cyclic Temperley-Lieb algebra of size n (an algebra acting
on the set of link patterns of size n).
A. V. Razumov and Yu. G. Stroganov conjectured in 2001 a relation between this eigenvector, the so-called ground-state, and enumerations of fully packed loop configurations of size n.
L. Cantini and A. Sportiello managed to prove this conjecture in 2010 and also proved a refined version corresponding to more general fully packed loop configurations.
In this thesis, we shall – after a motivation of the topic by means of percolation theory – prove this refined theorem (by a proof which is of combinatorical nature) in great detail and give examples.
Keywords (eng)
combinatoricsgraph theoryfully packed loop configurationslink patternspercolationRazumovStroganovCantiniSportiello
Keywords (deu)
KombinatorikGraphentheorieFully-Packed-Loop-ConfigurationsLink-PatternsPerkolation/ RazumovStroganovCantiniSportiello
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
65 S. : Ill., graph. Darst.
Number of pages
97
Study plan
Masterstudium Mathematik
[UA]
[066]
[821]
Association (deu)
Title (eng)
Fully packed loop configurations
the Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello theorem
Parallel title (deu)
Fully-Packed-Loop-Configurations ; der Satz von Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello
Author
Christof Felix Ender
Abstract (deu)
Aus meheren Gründen ist es von Interesse, den eindeutigen Eigenvektor des Hamilton-Operators, eines linearen Operators in CTL_n, der Cyclic Temperley-Lieb-Algebra der
Ordnung n (eine Algebra, die auf der Menge der Link-Patterns der Ordnung n operiert), zu finden.
A. V. Razumov und Yu. G. Stroganov stellten im Jahr 2001 die Vermutung auf, dass eine bestimmte Verbindung zwischen diesem Eigenvektor, dem sogenannten "Groundstate", und Abzählungen von Fully-Packed-Loop-Configurations der Größe n bestehe.
L. Cantini and A. Sportiello gelang es 2010, diese Vermutung zu beweisen – sie bewiesen außerdem eine verfeinerte Version, die sich auf allgemeinere Fully-Packed-Loop-Configurations bezieht.
In dieser Arbeit werden wir – nach einer Motivation des Themas durch das Gebiet der Perkolationstheorie – diese verfeinerte Aussage in großer Ausführlichkeit beweisen (der Beweis wird auf kombinatorische Weise geführt) und Beispiele geben.
Abstract (eng)
For several reasons, one is interested in finding the unique eigenvector of the Hamiltonian, a linear operator in CTL_n, the Cyclic Temperley-Lieb algebra of size n (an algebra acting
on the set of link patterns of size n).
A. V. Razumov and Yu. G. Stroganov conjectured in 2001 a relation between this eigenvector, the so-called ground-state, and enumerations of fully packed loop configurations of size n.
L. Cantini and A. Sportiello managed to prove this conjecture in 2010 and also proved a refined version corresponding to more general fully packed loop configurations.
In this thesis, we shall – after a motivation of the topic by means of percolation theory – prove this refined theorem (by a proof which is of combinatorical nature) in great detail and give examples.
Keywords (eng)
combinatoricsgraph theoryfully packed loop configurationslink patternspercolationRazumovStroganovCantiniSportiello
Keywords (deu)
KombinatorikGraphentheorieFully-Packed-Loop-ConfigurationsLink-PatternsPerkolation/ RazumovStroganovCantiniSportiello
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
97
Association (deu)
License
- Citable links
- Other links
- Managed by
- Details
- Metadata
- Export formats