In der vorliegenden Masterarbeit verwenden wir Resultate aus Stochastischer Analysis, speziell aus der Theorie der Konvexen Ordnung von Zufallsvariablen, Skorokhod-Einbettungen, und Optimaler Transport, um die Brascamp-Lieb Momente Ungleichung zu beweisen. Unser Beweis basiert auf einem Ansatz von Yuu Hariya, den wir durch Anwendung der konvexen Ordnung weiters verkürzen konnten. Die Arbeit bietet einen klareren Blick auf die Mechanismen hinter dem Beweis und Theorem 5.10 zeigt eine Verbindung von Zufallsvariablen, die log-konkaven zu einer Gauß’schen Zufallsvariable stehen. Zusätzlich zeigen wir, dass die Brascamp-Lieb Momente Ungleichung für konvexe Funktionen, die auf beiden Seiten unbegrenzt sind, direkt aus der Theorie der Ordnung von Zufallsvariablen folgt.

We prove the Brascamp-Lieb moment inequality using the Skorokhod embedding by Bass and a basic result of Stochastic Ordering of random variables. For a special case, we provide a more direct proof of the inequality using stochastic ordering. We also present a property of random variables, that are log-concave with respect to a Gaussian.