Abstract (deu)
Interferenzausrichtung auf dem K-Teilnehmer-Interferenzkanal ist ein Verfahren der Informationstheorie zur Vermeidung elektromagnetischer Interferenz in drahtlosen Netzwerken durch Anwendung von Präkodierungsmatrizen V_j auf Senderseite und Postkodierungsmatrizen U_k auf Empfängerseite, sodass für alle j ~= k: U*_k H_kj V_j = 0 für gegebene Kanalmatrizen H_kj. Ein Algorithmus von Gomadam u. a. löst das Interferenzausrichtungsproblem durch iterative Optimierung von V_j und U_k bei allen Sendern und Empfängern. Es wurde jedoch bisher nicht bewiesen, dass dieser iterative Algorithmus gegen ein globales Optimum konvergiert. Um eine direkte und optimale Lösung zu finden, reformulieren wir das Interferenzausrichtungsproblem als das äquivalente Problem, eine gegebene globale Kanalmatrix H so zu faktorisieren, dass H = U S V*, wobei U, S und V Matrizen mit bestimmten dünnbesetzten Strukturen sind. Als ersten Schritt in Richtung einer direkten Lösung dieses globalen Matrizenfaktorisierungsproblems konzentrieren wir uns darauf, S durch Anwendung von unitären Householder- und Givenstransformationen auf H zu konstruieren. Wir schlagen mehrere Varianten eines direkten Algorithmus vor, die S mit vollen, tridiagonalen und bidiagonalen Hauptdiagonalblöcken einer blockdiagonalen Untermatrix erzeugen. Die Algorithmenvariante, die bidiagonale Blöcke hervorbringt, akzeptiert alle Eingabeparameterwerte, die mit den Durchführbarkeitskriterien für Interferenzausrichtung aus der Literatur übereinstimmen. Unter Betrachtung der Hauptdiagonalelemente, die gleich null sein müssen, argumentieren wir, dass U und V keine Produkte von Householder- und Givensmatrizen sein können und es daher keine direkte Lösung des allgemeinen globalen Matrizenfaktorisierungsproblems ausschließlich basierend auf Householderspiegelungen und Givensdrehungen gibt. Auf Grundlage von numerischen Experimenten mit einer prototypischen Implementierung des iterativen Algorithmus erkennen wir, dass eine prototypische Implementierung unseres direkten Algorithmus beträchtlich weniger Operationen benötigt, wodurch die Bedeutung und das Potenzial einer direkten Lösung des Interferenzausrichtungsproblems ersichtlich ist.