Title (deu)
Zugänge zur Jordanschen Normalform
ein Vergleich
Author
Pablo Zuder
Advisor
Günther Hörmann
Assessor
Günther Hörmann
Abstract (deu)
Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Präsentation dreier an sich unabhängiger Darstellungen zur Entwicklung bzw. zum Existenzbeleg einer sogenannten Jordan-Basis.
In der ersten Herangehensweise wird elementar und auch am ausführlichsten gezeigt, dass die Jordansche Normalform die in gewissem Sinne bestmögliche Matrixdarstellung von Endomorphismen ist, deren charakteristische Polynome in Linearfaktoren zerfallen.
Im zweiten Ansatz erfolgt die „grobe“ Hauptraumzerlegung des betrachteten Vektorraums über das Minimalpolynom, die weitere Zerlegung der Haupträume resultiert - wie im ersten Zugang - aus den Betrachtungen des nilpotenten Anteils des entsprechenden Endomorphismus.
Im dritten Zugang zeigt sich wie mit geeigneter Interpretation algebraische Betrachtungen fruchtbar in die Lineare Algebra und in unser Themengebiet überführt werden können und die oben beschriebene Vektorraumzerlegung herzuleiten vermögen.
Abstract (eng)
Topic of my diploma thesis is the presentation of three independent approaches to the proof of a Jordan-Base. These three approaches are structured in increasing abstraction-amount.
The first approach will thoroughly show that the Jordan canonical form is - in a certain way - the best representation of a linear map which characteristic polynomial decompose in linear factors.
The decomposition of the pertaining vector space in the second approach results from considerations about the minimal polynomial and - analogically to the first approach - the nilpotent part of the regarded endomorphism.
In the course of the last approach the isomorphic relation between certain quotient spaces and modules - initiated by the formulization of the homomorphism theorem - will be shown. Furthermore yields this isomorphic structure and the interpretation of vector spaces as a special case of modules to the desired invariant decomposition of the regarded vector space.
Keywords (eng)
Jordan canonical form
Keywords (deu)
Jordansche Normalform
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
76 Seiten
Number of pages
202
Study plan
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Psychologie und Philosophie
[UA]
[190]
[406]
[299]
Association (deu)
Title (deu)
Zugänge zur Jordanschen Normalform
ein Vergleich
Author
Pablo Zuder
Abstract (deu)
Der Gegenstand dieser Arbeit ist die Präsentation dreier an sich unabhängiger Darstellungen zur Entwicklung bzw. zum Existenzbeleg einer sogenannten Jordan-Basis.
In der ersten Herangehensweise wird elementar und auch am ausführlichsten gezeigt, dass die Jordansche Normalform die in gewissem Sinne bestmögliche Matrixdarstellung von Endomorphismen ist, deren charakteristische Polynome in Linearfaktoren zerfallen.
Im zweiten Ansatz erfolgt die „grobe“ Hauptraumzerlegung des betrachteten Vektorraums über das Minimalpolynom, die weitere Zerlegung der Haupträume resultiert - wie im ersten Zugang - aus den Betrachtungen des nilpotenten Anteils des entsprechenden Endomorphismus.
Im dritten Zugang zeigt sich wie mit geeigneter Interpretation algebraische Betrachtungen fruchtbar in die Lineare Algebra und in unser Themengebiet überführt werden können und die oben beschriebene Vektorraumzerlegung herzuleiten vermögen.
Abstract (eng)
Topic of my diploma thesis is the presentation of three independent approaches to the proof of a Jordan-Base. These three approaches are structured in increasing abstraction-amount.
The first approach will thoroughly show that the Jordan canonical form is - in a certain way - the best representation of a linear map which characteristic polynomial decompose in linear factors.
The decomposition of the pertaining vector space in the second approach results from considerations about the minimal polynomial and - analogically to the first approach - the nilpotent part of the regarded endomorphism.
In the course of the last approach the isomorphic relation between certain quotient spaces and modules - initiated by the formulization of the homomorphism theorem - will be shown. Furthermore yields this isomorphic structure and the interpretation of vector spaces as a special case of modules to the desired invariant decomposition of the regarded vector space.
Keywords (eng)
Jordan canonical form
Keywords (deu)
Jordansche Normalform
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
202
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