Die Vorhersage von Strömungsphänomenen auf der Leeseite von Gebirgen ist eines der Kernziele in der Gebirgsmeteorologie. Abhängig von Luftschichtung und Gebirgsgröße können sich unterschiedliche Phänomene im Lee ausbilden. Zu den eindrucksvollsten gehören Leewellen und hydraulische Sprünge, welche starke Vertikalbewegungen und Strömungsablösung in Verbindung mit starken Turbulenzregionen, bekannt als Rotoren, auslösen können. Ein Hauptziel dieser Arbeit ist es, die Rotoreigenschaften in Abhängigkeit der Leewelleneigenschaften zu untersuchen. Aus diesem Grund bezieht sich ein großer Teil dieser Dissertation auf die analytische Abschätzung der Wellenlänge und Amplitude von Gebirgswellen. Im Speziellen werden vertikal propagierende Schwerewellen und Leewellen an der Grenzschichtinversion betrachtet. Diese Arbeit ist in drei Teile aufgeteilt:

Im ersten Teil werden numerische Simulationen von welleninduzierter Grenzschichtablösung in einer zweidimensionalen Strömung mit konstanter Schichtung und konstantem Wind untersucht. Der Vergleich von Rotoreigenschaften und Abschätzungen der Leewellenamplitude durch lineare Theorie zeigt, dass Rotoren in nichthydrostatischen Strömungen eng mit der Gebirgswelle skalieren. Im Gegensatz dazu sind Rotoren im beinahe hydrostatischen Strömungsregime nicht an die primäre Gebirgswelle gekoppelt, sondern entstehen durch sekundäre Wellenentwicklung entlang eines stark geschichteten Jets, wenn die primäre Welle bricht. Die Wellenlänge dieser sekundären Welle ist konsistent mit den Wellenlängenabschätzungen linearer Grenzflächenwellentheorie.

Im zweiten Teil wird ein Überblick über unterschiedliche Leewellenarten und deren Wellenlängenabhängigkeit in Bezug auf unterschiedliche Strömungsparameter präsentiert. Eine Fallstudie zu einem Leewellenereignis in Madeira zeigt, dass Leewellen an der Grenzschichtinversion am adäquatesten als Grenzflächenwellen, ähnlich zu Wellen an der Wasseroberfläche, beschrieben werden können. Weiters wird der Einfluss der Schichtung in der freien Atmosphäre auf die Wellenlänge diskutiert.

Im dritten Teil wird ein nichtlineares analytisches Modell für die Amplitude von Wasserwellen erweitert und auf atmosphärische Leewellen angewandt. Im Modell wird angenommen, dass die Energieflusskonvergenz an einem internen hydraulischen Sprung durch die Energieabstrahlung durch Leewellen kompensiert wird. Dadurch ist die Amplitude von Leewellen proportional zur Höhendifferenz der Grenzfläche am hydraulischen Sprung. Die gute Übereinstimmung des analytischen Modells mit Messungen in Wassertankexperimenten und dazugehörigen numerischen Simulationen legt nahe, dass Leewellen an internen hydraulischen Sprüngen entstehen wenn die Höhendifferenz der Grenzfläche gering ist. Ist der Sprung zu groß, bricht die Leewelle und ein turbulenter hydraulischer Sprung bildet sich aus. Dieser Regimeübergang kann aus den Strömungsparametern und der Gebirgshöhe vorhergesagt werden.

Diese Arbeit trägt zu einem umfassenderen Einblick in die Dynamik von Leewellen an der Grenzschichtinversion bei und entwickelt analytische Modelle für die Vorhersage von leeseitiger Grenzschichtablösung und Turbulenz im Zusammenhang mit atmosphärischen Rotoren.

The prediction of airflow response on the lee side of mountains is one of the major goals of mesoscale alpine meteorology. Depending on the upstream flow conditions and the mountain, different flow responses may occur. Among the most striking responses are lee waves and hydraulic jumps. Both can give rise to vigorous vertical motion and flow separation, which leads to zones of severe low-level turbulence known as atmospheric rotors. One aim of this thesis is to investigate the coupling between mountain waves and rotors in order to predict rotor properties from the wave forcing. Therefore, a large portion of this thesis is devoted to exploring the properties of mountain waves, focusing on (i) vertically propagating gravity waves and (ii) trapped lee waves on the boundary-layer inversion. The thesis consists of three parts.

In the first part, we present results of numerical simulations of wave-induced rotor formation in two-dimensional uniformly stratified flows. The comparison of the rotor properties with linear predictions of wave amplitudes reveals strong rotor-wave coupling in nonhydrostatic flows. The strongest and highest rotors develop in nonlinear and nonhydrostatic flow regimes. In the near-hydrostatic flow regime, rotor properties were found not to scale with the primary mountain wave amplitude. In these cases, rotors form due to secondary wave motion along a strongly stratified jet on the lee slope of the mountain after the primary hydrostatic mountain wave breaks. The wavelength of these secondary waves was found to be consistent with wavelength estimations of interfacial wave theory.

In the second part, focusing further on interfacial lee waves, we review different types of trapped lee waves and the dependence of their wavelength to different environmental parameters. The observational study of a Madeira lee wave case reveals that interfacial waves, which are similar to surface water waves, represent also the most accurate description of lee waves on the boundary-layer inversion. Furthermore, the effects of free-atmospheric stratification on the horizontal wavelength of lee waves are discussed.

In the third part, a nonlinear analytical model for the amplitude of surface water waves is extended to atmospheric lee waves. This model assumes that energy flux convergence at an internal hydraulic jump is compensated by energy radiation through laminar waves. The wave amplitude is then proportional to the interface height difference across the jump. Amplitude predictions by this analytical model are in good agreement with measurements of lee waves in water tank experiments and corresponding numerical simulations. This suggests that trapped lee waves might originate at hydraulic jumps, when the height difference across the jump is relatively small. If the interface height difference is too large, lee waves break and a turbulent hydraulic jump forms. This regime transition can be predicted from the upstream flow parameters and the mountain height.

This thesis contributes to the current understanding of lee wave dynamics and provides analytical tools for the prediction of boundary-layer separation and low-level turbulence in the lee of complex terrain associated with atmospheric rotors.