Diese Masterarbeit aus dem Bereich der Mengenlehre fasst mehrere Ergebnisse über Ordinalzahl-Definierbarkeit zusammen. Hierbei heißt eine Menge ordinalzahl-definierbar, wenn sie durch eine Formel in der Sprache der Mengenlehre mit Ordinalzahlen als Parametern eindeutig beschrieben werden kann. Dieses Konzept wurde von Kurt Gödel erfunden. Dana Scott, John Myhill und andere untersuchten später das innere Modell HOD, welches gerade aus den erblich ordinalzahl-definierbaren Mengen besteht, und bewiesen damit (unter anderem) die relative Konsistenz des Auswahlaxioms. Wir beginnen mit einer Einführung in die allgemeine Theorie und beweisen dann einige grundlegende Ergebnisse von Myhill, Scott, Vopenka und Roguski. Anschließend besprechen wir aktuelle Ergebnisse von Friedman, Hamkins und anderen Mathematikern.

This thesis in the area of set theory summarizes a couple of results on ordinal definability. A set is called ordinal definable if it can be described by a formula of set theory using ordinal parameters. This notion was first suggested by Kurt Gödel. Dana Scott, John Myhill and others began to study the related inner model HOD of hereditarily ordinal definable sets and used it to prove (among other things) the relative consistency of the axiom of choice. We give an introduction to the general theory and then prove some classic results by Myhill, Scott, Vopenka and Roguski, followed by more recent results of Friedman, Hamkins and others.