Triangular fully packed loop configurations : Wieland drift, configurations of small excess and a generalisation

Sabine Beil

doi:10.25365/thesis.43611

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Title (eng)

Triangular fully packed loop configurations

Wieland drift, configurations of small excess and a generalisation

Parallel title (deu)

Dreieckige Fully Packed Loop Konfigurationen: Wieland Trift, Konfigurationen von kleinem Exzess und eine Verallgemeinerung

Author

Sabine Beil

Advisor

Ilse Fischer

Assessor

Fabrizio Caselli

Christian Krattenthaler

Abstract (deu)

Im ersten Teil wird Wieland Trift als eine Operation auf Dreieckigen Fully Packed Loop Konfigurationen (DFPLen), die sich aus denselben lokalen Operationen wie die herkömmliche Wieland Rotation auf Fully Packed Loop Konfigurationen (FPLen) zusammensetzt, definiert. Außerdem werden verschiedene Eigenschaften des Wieland Trifts bewiesen. Der Schwerpunkt des zweiten Teils liegt auf DFPLen von Exzess 2 (der Exzess ist eine nicht-negative ganze Zahl, die einer DFPL zugeordnet wird). Das Hauptresultat ist ein Ausdruck für die Anzahl von DFPLen von Exzess 2 in Anzahlen von DFPLen, die invariant unter Wieland Trift sind. Dieser Ausdruck verallgemeinert bereits existierende Abzählresultate für DFPLen von Exzess 0 oder 1. Im letzten Teil werden hexagonale Fully Packed Loop Konfigurationen (HFPLen) als eine Verallgemeinerung von DFPLen eingeführt. Des weiteren werden einige der existierenden Resultate für DFPLen für HFPLen formuliert und bewiesen.

Abstract (eng)

In the first part Wieland drift is defined as an operation on triangular fully packed loop configurations (TFPLs) that is composed of the same local operations as the usual Wieland gyration for fully packed loop configurations (FPLs). In addition, various properties of Wieland drift are proved. The focus in the second part lies on TFPLs of excess 2 (the excess is a non-negative integer assigned to a TFPL). The main result is a linear expression for the number of TFPLs of excess 2 in terms of numbers of TFPLs that are invariant under Wieland drift. This expression generalises already existing enumeration results for TFPLs of excess 0 or 1. In the last part hexagonal fully packed loop configurations (HFPLs) are introduced as a generalisation of TFPLs. Furthermore, some of the existing results for TFPLs are generalised to HFPLs.

Keywords (eng)

Fully Packed Loop ConfigurationLittlewood-Richardson CoefficientKnutson-Tao Puzzle

Keywords (deu)

Fully Packed Loop KonfigurationLittlewood-Richardson KoeffizientKnutson-Tao Puzzle

Subject (deu)

Kombinatorik, Graphentheorie

Type (deu)

Dissertation

Persistent identifier

https://phaidra.univie.ac.at/o:1328851

DOI

10.25365/thesis.43611