Unter der Annahme der Existenz von $M_1^{\#}$ wird ein mengentheoretisches Modell von $\ZFC$ konstruiert in dem das nonstation\"are Ideal $\NS$ auf $\omega_1$ saturiert ist und in dem eine $\Sigma_4^{1}$-definierbare Wohlordnung auf den reellen Zahlen m\"oglich ist. Dieses Resultat ist optimal sobald eine messbare Kardinalzahl in dem Universum angenommen wird. Desweiteren wird, wieder unter der Annahme der Existenz von $M_1^{\#}$ ein mengentheoretisches Modell von $\ZFC$ konstruiert in welchem das auf eine beliebige, vorher fixierte station\"are, co-station\"are Teilmenge $A \subset \omega_1$ eingeschr\"ankte nonstation\"are Ideal $\NSA$ saturiert ist, w\"ahrend $\NS$ selbst $\Delta_1$-definierbar ist mit $\omega_1$ als einzigem Parameter.

We show that, under the assumption of the existence of $M_1^{\#}$, there exists a model on which the restricted nonstationary ideal $\NSA$ is $\aleph_2$-saturated, for $A$ a stationary co-stationary subset of $\omega_1$, while the full nonstationary ideal $\NS$ can be made $\Delta_1$ definable with $\omega_1$ as a parameter. Further we show, again under the assumption of the existence of $M_1^{\#}$ that there is a model of set theory such that $\NS$ is $\aleph_2$-saturated and such that there is lightface $\Sigma^1_4$-definable well-order on the reals. This result is optimal in the presence of a measurable cardinal.