Title (eng)
Optimal portfolios: transaction costs and shadow prices
Parallel title (deu)
Optimale Portfolios: Transaktionskosten und Schattenpreise
Author
Junjian Yang
Advisor
Walter Schachermayer
Assessor
Jan Kallsen
Josef Teichmann
Abstract (deu)
Der Hauptteil dieser Dissertation beschäftigt sich mit dem Nutzenmaximierungsproblem in einem Finanzmarkt mit Transaktionskosten. Das Grundproblem ist die Frage, ob ein sogenannter Schattenpreis existiert, welcher innerhalb der Geld-Brief-Spanne des urspünglichen Markts mit Transaktionskosten liegt und zum gleichen maximalen Erwartungsnutzen und zur gleichen optimalen Handelsstrategie führt. Falls der Schattenpreis existiert, kann das Verhalten des Investors auf dem Markt mit Transaktionskosten mithilfe eines geeigneten Schattenmarkts ohne Transaktionskosten beschrieben werden. Mithilfe von Methoden der Dualitätstheorie zeigen wir die Existenz von Schattenpreisen unter verschiedenen Rahmenbedingungen.
Wir betrachten zunächst das Nutzenmaximierungsproblem mit Nutzenfunktionen, die nur auf der positiven reellen Halbachse definiert sind. Für einen Finanzmarkt mit einem stetigen Preisprozess und proportionalen Transaktionskosten zeigen wir die Existenz eines Schattenpreisprozesses, wenn der Preisprozess die Bedingung "No unbounded profit with bounded risk" (NUPBR) erfüllt. Später zeigen wir, dass die Existenz von Schattenpreisen auch unter einer schwächeren Bedingung gilt, nämlich wenn der Preisprozess die Bedingung "Two way crossing" (TWC) erfüllt. Beispiele und Gegenbeispiele werden angegeben, vor allem Finanzmodelle, die auf der fraktionalen Brownschen Bewegung basieren.
Wir betrachten auch den Fall, in dem der Preisprozess càdlàg ist und der Investor eine zufällige finanzielle Ausstattung bekommt. Unter den Leerverkaufsbeschränkungen können wir die Existenz des Optimierers und der Schattenpreise beweisen.
Wenn wir die Nutzenfunktionen, die auf der ganzen reellen Achse definiert sind, in Betracht ziehen, stellt sich die Situation anders dar. Die Existenz des Schattenpreises folgt dann aus der Existenz eines sogenannten Strict Consistent Price Systems mit "endlicher Entropie", auch im Fall mit beschränkter zufälliger finanzieller Ausstattung. Verlangen wir in seiner Definition nur, dass der Schattenpreis zum gleichen maximalen Erwartungsnutzen führt, ohne die optimale Handelsstrategie zu berücksichtigen, dann können solche Schattenpreise in diesem Rahmen immer aus den dualen Optimierern konstruiert werden.
Im letzten Teil der Dissertation untersuchen wir das duale Problem des Nutzenmaximierungsproblems auf unvollständigen Märkten mit beschränkten zufälligen finanziellen Ausstattungen. Wir beweisen, dass der endlich additive Teil des dualen Optimierers dem Endwert eines Supermartingaldefators entspricht, der überdies ein lokales Martingal ist, wenn die Filtrierung von einer Brownschen Bewegung erzeugt ist.
Abstract (eng)
In the main part of this thesis we study the utility maximization problem from terminal wealth in a financial market with transaction costs. The main concern is the existence of a so-called shadow price, i.e., a least favorable frictionless market extension which lies within the bid-ask spread of the original market with transaction costs, such that trading in this fictitious market leads to the same maximal expected utility and optimal strategy. If the shadow price exists, the behavior of an economic agent in the market with transaction costs can be explained by passing to a suitable frictionless shadow market. Using duality methods, we show the existence of shadow prices in different settings.
First, we consider the problem with utility functions defined only on the positive real line. In a financial market driven by a continuous price process and with proportional transaction costs, we show the existence of shadow price processes, if the price process satisfies the condition (NUPBR) of "no unbounded profit with bounded risk". We may furthermore prove that shadow prices exist, if the price process satisfies the weaker condition (TWC) of "two way crossing". Examples and counterexamples are given. Special emphasis is put on financial models based on the fractional Brownian motion.
We also consider the case when the price process is a general càdlàg process and the agent receives an exogenous endowment. Under no-short-selling constraints, we are able to prove the existence of the primal optimizer and shadow price processes.
If we consider the utility maximization problem with utility functions defined on the whole real line, the picture changes. The existence of strict consistent price systems with "finite entropy" guarantees the existence of shadow prices, even in the case with bounded random endowment. If we only require in the definition that the shadow market yields the same optimal utility, without considering the optimal strategy, then such a shadow price in the weaker sense could always be constructed from the dual optimizer.
In the last part, we study the dual problem of utility maximization in incomplete frictionless markets with bounded random endowment and show that in the Brownian framework the countably additive part of the dual optimizer can be represented by the terminal value of a supermartingale deflator. Furthermore, we show that this supermartingale deflator is a local martingale.
Keywords (eng)
optimal portfoliosutility maximizationtransaction costsrandom endowmentshadow pricesduality
Keywords (deu)
Optimale PortfoliosNutzenmaximierungTransaktionskostenzufällige finanzielle AusstattungSchattenpreiseDualität
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1328855
rdau:P60550 (deu)
175 Seiten
Number of pages
609
Association (deu)
Title (eng)
Optimal portfolios: transaction costs and shadow prices
Parallel title (deu)
Optimale Portfolios: Transaktionskosten und Schattenpreise
Author
Junjian Yang
Abstract (deu)
Der Hauptteil dieser Dissertation beschäftigt sich mit dem Nutzenmaximierungsproblem in einem Finanzmarkt mit Transaktionskosten. Das Grundproblem ist die Frage, ob ein sogenannter Schattenpreis existiert, welcher innerhalb der Geld-Brief-Spanne des urspünglichen Markts mit Transaktionskosten liegt und zum gleichen maximalen Erwartungsnutzen und zur gleichen optimalen Handelsstrategie führt. Falls der Schattenpreis existiert, kann das Verhalten des Investors auf dem Markt mit Transaktionskosten mithilfe eines geeigneten Schattenmarkts ohne Transaktionskosten beschrieben werden. Mithilfe von Methoden der Dualitätstheorie zeigen wir die Existenz von Schattenpreisen unter verschiedenen Rahmenbedingungen.
Wir betrachten zunächst das Nutzenmaximierungsproblem mit Nutzenfunktionen, die nur auf der positiven reellen Halbachse definiert sind. Für einen Finanzmarkt mit einem stetigen Preisprozess und proportionalen Transaktionskosten zeigen wir die Existenz eines Schattenpreisprozesses, wenn der Preisprozess die Bedingung "No unbounded profit with bounded risk" (NUPBR) erfüllt. Später zeigen wir, dass die Existenz von Schattenpreisen auch unter einer schwächeren Bedingung gilt, nämlich wenn der Preisprozess die Bedingung "Two way crossing" (TWC) erfüllt. Beispiele und Gegenbeispiele werden angegeben, vor allem Finanzmodelle, die auf der fraktionalen Brownschen Bewegung basieren.
Wir betrachten auch den Fall, in dem der Preisprozess càdlàg ist und der Investor eine zufällige finanzielle Ausstattung bekommt. Unter den Leerverkaufsbeschränkungen können wir die Existenz des Optimierers und der Schattenpreise beweisen.
Wenn wir die Nutzenfunktionen, die auf der ganzen reellen Achse definiert sind, in Betracht ziehen, stellt sich die Situation anders dar. Die Existenz des Schattenpreises folgt dann aus der Existenz eines sogenannten Strict Consistent Price Systems mit "endlicher Entropie", auch im Fall mit beschränkter zufälliger finanzieller Ausstattung. Verlangen wir in seiner Definition nur, dass der Schattenpreis zum gleichen maximalen Erwartungsnutzen führt, ohne die optimale Handelsstrategie zu berücksichtigen, dann können solche Schattenpreise in diesem Rahmen immer aus den dualen Optimierern konstruiert werden.
Im letzten Teil der Dissertation untersuchen wir das duale Problem des Nutzenmaximierungsproblems auf unvollständigen Märkten mit beschränkten zufälligen finanziellen Ausstattungen. Wir beweisen, dass der endlich additive Teil des dualen Optimierers dem Endwert eines Supermartingaldefators entspricht, der überdies ein lokales Martingal ist, wenn die Filtrierung von einer Brownschen Bewegung erzeugt ist.
Abstract (eng)
In the main part of this thesis we study the utility maximization problem from terminal wealth in a financial market with transaction costs. The main concern is the existence of a so-called shadow price, i.e., a least favorable frictionless market extension which lies within the bid-ask spread of the original market with transaction costs, such that trading in this fictitious market leads to the same maximal expected utility and optimal strategy. If the shadow price exists, the behavior of an economic agent in the market with transaction costs can be explained by passing to a suitable frictionless shadow market. Using duality methods, we show the existence of shadow prices in different settings.
First, we consider the problem with utility functions defined only on the positive real line. In a financial market driven by a continuous price process and with proportional transaction costs, we show the existence of shadow price processes, if the price process satisfies the condition (NUPBR) of "no unbounded profit with bounded risk". We may furthermore prove that shadow prices exist, if the price process satisfies the weaker condition (TWC) of "two way crossing". Examples and counterexamples are given. Special emphasis is put on financial models based on the fractional Brownian motion.
We also consider the case when the price process is a general càdlàg process and the agent receives an exogenous endowment. Under no-short-selling constraints, we are able to prove the existence of the primal optimizer and shadow price processes.
If we consider the utility maximization problem with utility functions defined on the whole real line, the picture changes. The existence of strict consistent price systems with "finite entropy" guarantees the existence of shadow prices, even in the case with bounded random endowment. If we only require in the definition that the shadow market yields the same optimal utility, without considering the optimal strategy, then such a shadow price in the weaker sense could always be constructed from the dual optimizer.
In the last part, we study the dual problem of utility maximization in incomplete frictionless markets with bounded random endowment and show that in the Brownian framework the countably additive part of the dual optimizer can be represented by the terminal value of a supermartingale deflator. Furthermore, we show that this supermartingale deflator is a local martingale.
Keywords (eng)
optimal portfoliosutility maximizationtransaction costsrandom endowmentshadow pricesduality
Keywords (deu)
Optimale PortfoliosNutzenmaximierungTransaktionskostenzufällige finanzielle AusstattungSchattenpreiseDualität
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
https://phaidra.univie.ac.at/o:1328856
Number of pages
609
Association (deu)
License
Citable links
Other links
Managed by
Details
Metadata
Export formats
Universitätsring 1, 1010 Wien | T
T +43-1-4277-0