Verborgene Geheimnisse von Sonnenblumen, Drohnen und Kaninchenvermehrung - Die Fibonacci-Zahlen und ihre Anwendungen in Mathematik und Biologie

Marlene Binder

doi:10.25365/thesis.45837

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Title (deu)

Verborgene Geheimnisse von Sonnenblumen, Drohnen und Kaninchenvermehrung - Die Fibonacci-Zahlen und ihre Anwendungen in Mathematik und Biologie

Author

Marlene Binder

Advisor

Peter Raith

Assessor

Peter Raith

Abstract (deu)

Diese Arbeit erzählt den Werdegang einer wahrhaft einzigartigen Zahlenfolge durch den Lauf der Geschichte. Ihren Namen erhielt diese Folge erst sehr spät, doch sind diese Zahlen heute beinahe jeder und jedem ein Begriff: somit ein herzliches Willkommen bei den berühmt berüchtigten Fibonacci-Zahlen. Lange in Vergessenheit geraten, ließ ihr Durchbruch einige Jahrhunderte auf sich warten. Erst durch eine bestimmte Aufgabenstellung, dem sogenannten „Kaninchenproblem" erlangte die Fibonacci-Folge weltweit Anerkennung und Ruhm. Ihr anschließender Aufstieg verlief sehr schnell und ihre Popularität sowie das Interesse an diesen Zahlen nahm fortan stetig zu. Bis heute ist diese Folge Mittelpunkt von zahlreichen mathematischen Untersuchungen und wissenschaftlichen Forschungen. Ziel der Arbeit ist es, einen umfangreichen Einblick in diese Zahlenabfolge zu gewähren. Geschichtliche Hintergründe werden neben den vorrangigen mathematischen Aspekten geschildert. Großer Stellenwert wird den Teilbereichen der Linearen Algebra, der Zahlentheorie, der Analysis, der Stochastik sowie der Geometrie beigemessen. Hinsichtlich dieser mathematischen Disziplinen werden die Fibonacci-Zahlen genauestens untersucht und die wichtigsten Eigenschaften präsentiert. Das letzte Kapitel offenbart die biologischen Facetten dieser bemerkenswerten Folge, wobei verborgene Geheimnisse von Sonnenblumen, Drohnen, Zapfen, Ananasfrüchten etc. unsere Aufmerksamkeit erwecken. Zudem begegnen wir Zyklonen, Spiralgalaxien und Mollusken auf unserem Weg durch die mathematische Natur. Dieses Werk soll die Anwendungen der Fibonacci-Zahlen in der Mathematik und Biologie aufzeigen und interessante Erkenntnisse und Beobachtungen zutage bringen.

Abstract (eng)

This paper describes the development of a truly phenomenal and unique sequence throughout the course of history. Even though it was named rather late, it is known by almost anyone: Welcome to the Fibonacci numbers! After almost being lost into oblivion for centuries this sequence finally made its breakthrough. Only due to a certain task, the so called Rabbit enigma the Fibonacci numbers gained worldwide fame and recognition. It's following ascend was extraordinary, rapid and the popularity as well as the interest about this sequence remains unbroken. Until today the Fibonacci sequence is the centre of countless mathematical studies and scientific research alike. This paper aims to grant a general insight into the Fibonacci numbers. Thus, historic background as well as mathematical aspects will be discussed precisely. The lion's share however will be awarded to linear algebra, number theory, mathematical analysis, stochastic and geometry. The Fibonacci numbers will be thoroughly analysed regarding these mathematical disciplines and the most important findings alongside our endeavour shall be noted. The last chapter reveals the biological facets about this exceptional sequence, in which the secrets of sunflowers, drones, pine cones, pineapples etc. will be the focus of our controversy. Furthermore, we shall come across cyclones, spiral galaxies and molluscs on our way through the mathematical nature. This paper is set to reveal both astonishing knowledge and observations in mathematical, as well as biological aspects of the Fibonacci numbers.

Keywords (eng)

Fibonacci numbers

Keywords (deu)

Fibonacci-ZahlenFibonacci-FolgeKaninchenproblem

Subject (deu)

Mathematik: Allgemeines

Subject (deu)

Zahlentheorie

Subject (deu)

Geschichte der Mathematik

Subject (deu)

Lineare Algebra, multilineare Algebra