Diese Dissertation befasst sich mit den bekannten Kardinalzahlinvarianten des Kontinuums: Sie besteht aus zwei Hauptbestandteilen, in der Resulate vorgestellt werden, die in gemeinsamer Arbeit mit (in alphabetischer Reihenfolge) Jörg Brendle, Andrew Brooke-Taylor, Vera Fischer, Sy-David Friedman und Diego Mejía erzielt wurden. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung der klassischen Kardinalzahlinvarianten des Kontinuums zu den verallgemeinerten Baire-Räumen κ^κ , wobei κ eine überabzählbare reguläre Kardinalzahl ist. Zuerst präsentieren wir eine Verallgemeinerung einiger Kardinalzahlen im Cichoń-Diagramm in diesen Kontext und einige der ZFC-Beziehungen, die zwischen ihnen gelten. Darüber hinaus untersuchen wir ihre Werte in einigen generischen Erweiterungen mittels < κ-support- und κ-support-Iterationen von verallgemeinerten klassischen Forcings. Wir weisen auf die Ähnlichkeiten und Unterschiede zu dem klassischen Fall hin und gehen auch auf die Einschränkungen der klassischen Methoden im verallgemeinerten Fall ein. Außerdem studieren wir ein bestimmtes Modell, bei dem die Ultrafilterzahl für κ klein ist, während gleichzeitig 2^κ groß ist und in der auch einige andere Kardinalzahlinvarianten diesen Wert annehmen. Im zweiten Teil konzentrieren wir uns ausschließlich auf den abzählbaren Fall: Wir stellen eine Verallgemeinerung der Methode der Matrix-Iterationen dar um Modelle zu finden, bei denen verschiedene Konstellationen der Kardinalzahlen im Cichoń-Diagramm zusammen mit der almost disjointness number erhalten werden können. Die Methode erlaubt uns auch, eine generische Erweiterung zu finden, in der sieben Kardinalzahlen im Cichoń-Diagramm unterschiedliche Werte annehmen.

The central theme of the research in this dissertation is the well-known Cardinal invariants of the continuum. This thesis consists of two main parts which present the results obtained in joint work with (alphabetically): Jörg Brendle, Andrew Brooke-Taylor, Vera Fischer, Sy-David Friedman and Diego Mejía. The first part focuses on the generalization of the classical cardinal invariants of the continuum to the generalized Baire spaces κ^κ , when κ is a regular uncountable cardinal. First, we present a generalization of some of the cardinals in Cichoń’s diagram to this context and some of the ZFC relationships that are provable between them. Further, we study their values in some generic extensions corresponding to < κ-support and κ-support iterations of generalized classical forcing notions. We point out the similarities and differences with the classical case and explain the limitations of the classical methods when aiming for such generalizations. Second, we study a specific model where the ultrafilter number at κ is small, 2^κ is large and in which a larger family of cardinal invariants can be decided and proven to be < 2^κ. The second part focuses exclusively on the countable case: We present a generalization of the method of matrix iterations to find models where various constellations in Cichoń’s diagram can be obtained and the value of the almost disjointness number can be decided. The method allows us also to find a generic extension where seven cardinals in Cichoń’s diagram can be separated.