Title (eng)
Diagrammatic Quantum Monte Carlo for the Fröhlich polaron
Parallel title (deu)
Diagrammatic Quantum Monte Carlo für das Fröhlich Polaron
Author
Thomas Hahn
Advisor
Cesare Franchini
Assessor
Cesare Franchini
Abstract (deu)
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen funktionierenden Diagrammatic Quantum Monte Carlo (DQMC) Code zu implementieren und ihn zu verwenden, um Berechnungen am drei- bzw. zweidimensionalen Fröhlich Polaron durchzuführen.
Die ersten Kapitel dieser Arbeit geben eine Einführung in die Polaron Thematik mit besonderem Augenmerk auf dem Fröhlich Hamiltonoperator. Des Weiteren werden Greensche Funktionen in der Vielteilchentheorie und deren Zusammenhang zu Feynman Diagrammen besprochen. Es folgt ein allgemeiner Überblick über Monte Carlo- und DQMC Simulationen. Zum Schluss wird sehr detailiert beschrieben, wie der DQMC Algorithmus für das Fröhlich Polaron verwendet werden kann, und es werden die Resultate presentiert.
Die Ergebnisse bestätigen die Erwartung, dass für das Fröhlich Polaron die polaronischen Effekte in zweidimensionalen Systemen stärker in Erscheinung treten als in dreidimensionalen Systemen. Sie unterstreichen die Nützlichkeit der DQMC Methode, zeigen aber auch ihre Grenzen auf, speziell von der vorliegenden Implementierung. Durch einige Verbesserungen und Änderungen könnte diese auch auf andere interessante Systeme angewendet werden.
Abstract (eng)
The aim of the present thesis is to implement a working Diagrammatic Quantum Monte Carlo (DQMC) code and apply it to the three and two dimensional Fröhlich polaron.
In the first chapters, this thesis introduces the polaron problem with focus on the Fröhlich Hamiltonian. It further gives an overview of Green's functions in many-body physics and their connections to Feynman diagrams as well as a detailed derivation of the diagrammatic expansion of the Green's function for the Fröhlich polaron. Basic principles of Monte Carlo and especially of DQMC simulations are reviewed. The last part of the thesis describes in detail how the DQMC algorithm can be applied to the Fröhlich polaron before presenting and discussing the obtained results.
The results support the expectation that, for Fröhlich polarons, the polaronic effect in two spatial dimensions is greater than in three. They also show the usefulness of the DQMC method and some of its limitations, especially of the implemented code. Further improvement of the code could overcome these limitations and small modifications could be enough to apply it to other interesting physical systems.
Keywords (eng)
Diagrammatic Quantum Monte CarloDiagrammatic Monte CarloDQMCDMCFröhlich polaronGreen's functionFeynman diagram
Keywords (deu)
Diagrammatic Quantum Monte CarloDiagrammatic Monte CarloDQMCDMCFröhlich PolaronGreensche FunktionFeynman Diagramm
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Extent (deu)
ix, 100 Seiten : Diagramme
Number of pages
110
Study plan
Masterstudium Computational Science
[UA]
[066]
[910]
Association (deu)
Title (eng)
Diagrammatic Quantum Monte Carlo for the Fröhlich polaron
Parallel title (deu)
Diagrammatic Quantum Monte Carlo für das Fröhlich Polaron
Author
Thomas Hahn
Abstract (deu)
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen funktionierenden Diagrammatic Quantum Monte Carlo (DQMC) Code zu implementieren und ihn zu verwenden, um Berechnungen am drei- bzw. zweidimensionalen Fröhlich Polaron durchzuführen.
Die ersten Kapitel dieser Arbeit geben eine Einführung in die Polaron Thematik mit besonderem Augenmerk auf dem Fröhlich Hamiltonoperator. Des Weiteren werden Greensche Funktionen in der Vielteilchentheorie und deren Zusammenhang zu Feynman Diagrammen besprochen. Es folgt ein allgemeiner Überblick über Monte Carlo- und DQMC Simulationen. Zum Schluss wird sehr detailiert beschrieben, wie der DQMC Algorithmus für das Fröhlich Polaron verwendet werden kann, und es werden die Resultate presentiert.
Die Ergebnisse bestätigen die Erwartung, dass für das Fröhlich Polaron die polaronischen Effekte in zweidimensionalen Systemen stärker in Erscheinung treten als in dreidimensionalen Systemen. Sie unterstreichen die Nützlichkeit der DQMC Methode, zeigen aber auch ihre Grenzen auf, speziell von der vorliegenden Implementierung. Durch einige Verbesserungen und Änderungen könnte diese auch auf andere interessante Systeme angewendet werden.
Abstract (eng)
The aim of the present thesis is to implement a working Diagrammatic Quantum Monte Carlo (DQMC) code and apply it to the three and two dimensional Fröhlich polaron.
In the first chapters, this thesis introduces the polaron problem with focus on the Fröhlich Hamiltonian. It further gives an overview of Green's functions in many-body physics and their connections to Feynman diagrams as well as a detailed derivation of the diagrammatic expansion of the Green's function for the Fröhlich polaron. Basic principles of Monte Carlo and especially of DQMC simulations are reviewed. The last part of the thesis describes in detail how the DQMC algorithm can be applied to the Fröhlich polaron before presenting and discussing the obtained results.
The results support the expectation that, for Fröhlich polarons, the polaronic effect in two spatial dimensions is greater than in three. They also show the usefulness of the DQMC method and some of its limitations, especially of the implemented code. Further improvement of the code could overcome these limitations and small modifications could be enough to apply it to other interesting physical systems.
Keywords (eng)
Diagrammatic Quantum Monte CarloDiagrammatic Monte CarloDQMCDMCFröhlich polaronGreen's functionFeynman diagram
Keywords (deu)
Diagrammatic Quantum Monte CarloDiagrammatic Monte CarloDQMCDMCFröhlich PolaronGreensche FunktionFeynman Diagramm
Subject (deu)
Subject (deu)
Type (deu)
Persistent identifier
Number of pages
110
Association (deu)
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