Das Hauptthema dieser Arbeit ist die Untersuchung der Regularität von CR Abbildungen zwischen ultradifferenzierbaren CR Mannigfaltigkeiten. Ultradifferenzierbar ist hier im Sinne von Denjoy-Carleman Klassen gemeint, d.h. von Teilalgebren glatter Funktionen die durch Gewichtsfolgen definiert werden. Es werden hier hauptsächlich Denjoy-Carleman Klassen betrachtet, die (durch im Sinne von Dyn'kin reguläre)
Gewichtsfolgen definiert sind. Insbesondere werden Reflektionsprinzipe von Lamel und Berhanu-Xiao für endlich nichtdegenerierte CR Abbildungen in die ultradifferenzierbare Kategorie verallgemeinert.
Genauer wird gezeigt, dass jede endlich nichtdegenerierte CR Abbildung zwischen zwei ultradifferenzierbaren CR Mannigfaltigkeiten von derselben Denjoy-Carleman Klasse, die nahe eines Punktes eine holomorphe Ausdehnung in einen Wedge besitzt, nahe dieses Punktes ultradifferenzierbar von der gleichen Regularität wie die Mannigfaltigkeiten ist. Für den Beweis der obigen Aussage wird eine geometrische Theorie der ultradifferenzierbaren Wellenfrontmenge
im Sinne von Denjoy-Carleman Klassen, welches ursprünglich von Hörmander definiert wurde, für reguläre Gewichtsfolgen entwickelt.
Insbesonders wird ein Satz von Dyn'kin über die Charakterisierung von Elementen regulärer Denjoy-Carleman Klassen durch fast-analytische Ausdehnungen verwendet, um die Charakterisierung der ultradifferenzierbaren Wellenfrontmenge durch fast-analytische Ausdehnungen in flache Wedges bzw. durch die verallgemeinerte FBI Transformation im Sinne von Berhanu-Hounie zu zeigen. Dies erlaubt die invariante Definition der ultradifferenzierbare Wellenfrontmenge auf ultradifferenzierbare Mannigfaltigkeiten der selben Denjoy-Carleman Klasse zu geben. Weiters wird ein Satz über ultradifferenzierbare mikrolokale elliptische Regularität für vektorwertige Distributionen und Differentialoperatoren mit ultradifferenzierbaren Koeffizienten bewiesen, was Resultate von Hörmander, Albanese-Jornet-Oliaro und anderen verallgemeinert. Weiters werden die oben genannten Resultate für die ultradifferenzierbare Wellenfrontmenge dazu verwendet die Aussagen von Fürdös-Lamel bezüglich der Regularität von infinitesimalen CR Automorphismen auf abstrakten CR Mannigfaltigkeiten in die ultradifferenzierbare Kategorie zuverallgemeinern. Als weitere direkte Anwendung der mikrolokalen Techniken werden quasianalytische Verallgemeinerungen von Resultaten von Holmgren, Hörmander, Bony und Zachmanoglou über die Eindeutigkeit von Lösungen homogener Gleichungen gegeben.

The main topic of this thesis is the study of regularity of CR mappings between ultradifferentiable CR manifolds. Ultradifferentiable is understood in the sense of Denjoy-Carleman classes, i.e.\ subalgebras of smooth functions defined by weight sequences. We consider mainly Denjoy-Carleman classes that are defined by weight sequences, which are regular in the sense of Dyn'kin. In particular, reflection principles of Lamel and Berhanu-Xiao for finitely nondegenerate CR mappings are generalized to the ultradifferentiable category. More precisely, any finitely nondegenerate CR mapping between two ultradifferentiable CR manifolds of the same Denjoy-Carleman class, that extends near a point holomorphically into a wedge, is ultradifferentiable near this point of the same regularity as the manifolds. In order to prove the aforementioned result, a geometric theory of the ultradifferentiable wavefront set with respect to Denjoy-Carleman classes, that was initially defined by Hörmander, is developed for regular weight sequences. In particular, using a theorem of Dyn'kin on the characterizations of elements in regular Denjoy-Carleman class by almost-analytic extensions, a characterization of the ultradifferentiable wavefront set either by almost-analytic extensions into flat wedges or by the generalized FBI transform in the sense of Berhanu-Hounie is proven. This allows to show that the ultradifferentiable wavefront set can be invariantly defined on ultradifferentiable manifolds of the same Denjoy-Carleman class. Moreover an ultradifferentiable microlocal elliptic regularity theorem for vector-valued distributions and partial differential operators with ultradifferentiable coefficients is proven, what generalizes statements of Hörmander, Albanese-Jornet-Oliaro and others.

Besides the proof of the ultradifferentiable reflection principle, the statements mentioned above on the ultradifferentiable are used to generalize directly the results on the regularity of infinitesimal CR automorphisms on smooth abstract CR manifolds by Fürdös-Lamel to
the ultradifferentiable setting.
As a further straightforward application of the microlocal techniques quasianalytic generalizations of statements of Holmgren, Hörmander, Bony and Zachmanoglou about the uniqueness of solutions of homogeneous equations.