In dieser Arbeit betrachten wir eine verallgemeinerte Version von dem \km Algorithmus, der bekannt für das Lösen von Fixpunkt Problemen ist. Als erstes stellen wir den klassischen \km Algorithmus vor und führen ein paar notwendige Resultate aus der Fixpunkt - und Operator Theorie vor. Des Weiteren beweisen wir die schwache Konvergenz und betrachten einen Spezialfall vom verallgemeinerten KM Algorithmus, der insbesondere ein inertialer Forward-Backward Algorithmus mit variabler Schrittweite ist. Schlussendlich zeigen wir eine Anwendung zum lösen von "image deblurring" Problemen.

In this paper we consider a generalized inertial version of the \km iteration for solving fixed-point problems. First we introduce the classic \km iteration and go over some results out of fixed-point theory and monotone operator theory. We then show a proof of weak convergence and present a special case of the proposed general KM-iteration, which delivers an inertial forward-backward algorithm with variable stepsize. Lastly we provide an application for solving image deblurring problems.