Die Statistik eines einzelnen aktiven brownschen Teilchens in einem harmonischen Potential wurde bei niedriger Reibung theoretisch untersucht und mittels Langevin-Dynamik simuliert. Die Richtung der Aktivität des Teilchens unterlag dabei der brownschen Bewegung. Im Grenzfall sehr langsamer Rotationsdiffusion der Aktivitätsrichtung im Vergleich zur Frequenz des Potentials konnten die zweiten Momente der Position und der Geschwindigkeit des Teilchens analytisch hergeleitet werden. Außerhalb dieses Grenzfalls können diese zweiten Momente bestimmt werden, indem das Leistungsspektrum der Aktivitätsrichtung ausgewertet wird. Mittels numerischer Integration der zweiten Momente zeigen sich Resonanzeffekte in Abhängigkeit der Rotationsdiffusionkonstante. Nur im Grenzfall rascher Rotationsdiffusion lässt sich zeigen, dass dem Gleichverteilungsgesetz genüge getan wird und dem Teilchen eine effektive Temperatur zugeordnet werden kann. Die theoretische Arbeit wird durch die Ergebnisse der Langevin-Dynamik-Simulation bestätigt.

A single underdamped and self-propelled Brownian particle in a three dimensional harmonic trap was studied theoretically and simulated using Langevin dynamics. The direction of the particle's propelling force is undergoing underdamped rotational diffusion. In the limit of small rotational diffusion constants compared to the trap frequency the second moments of the velocity and the position are found analytically. Outside of this limit the second moments can be described using the power spectrum of the propelling direction. Using numerical integration the second moments show resonant behaviour with respect to the rotational diffusion constant. In the limit of fast rotational diffusion it can be shown that the equipartition theorem is fullfilled and an effective temperature can be ascribed to the particle. The theoretical work is supported by Langevin dynamics simulations.